A figura 1 mostra um secador de saladas por centrifugação, que funciona com base no acoplamento de duas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A figura 1 mostra um secador de saladas por centrifugação, que funciona com base no acoplamento de duas engrenagens que, quando em rotação, fazem girar um cesto em que estão acomodadas as folhas de salada a serem secas. [IMAGEM] A figura 2 mostra o esquema do mecanismo desse utensílio. A engrenagem A gira quando uma pessoa aciona a manivela M. A engrenagem B, que é articulada com a engrenagem A, está ligada à roda R que é fixa no cesto que acomoda as folhas de salada. A engrenagem B e a roda R giram solidárias, presas a um mesmo eixo de rotação. Sabendo que o raio da engrenagem A tem o triplo do comprimento do raio da engrenagem B, se a manivela M girar com uma frequência de 2,4 Hz, o cesto girará com uma frequência de UNESP - 2025
- A) 7,2 Hz.
- B) 3,6 Hz.
- C) 4,8 Hz.
- D) 6,0 Hz.
- E) 10,8 Hz.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o que é dado. A engrenagem A tem raio 3r e a engrenagem B tem raio r, pois o raio de A é o triplo do raio de B. A manivela M gira com frequência de 2,4 Hz, e a engrenagem A gira junto com ela.
- Como as engrenagens A e B estão acopladas, os pontos de contato entre elas têm a mesma velocidade linear: v = 2 pi x f x raio.
- Aplique a igualdade das velocidades lineares: 2 pi x f_A x 3r = 2 pi x f_B x r. Cancelando 2 pi e r, obtém-se 3 x f_A = f_B.
- Calcule f_B = 3 x 2,4 = 7,2 Hz. A engrenagem B tem frequência maior que a de A, pois é a menor das duas e gira mais rápido.
- A engrenagem B e a roda R giram solidárias, presas ao mesmo eixo, portanto têm a mesma frequência. Logo, o cesto gira com 7,2 Hz, alternativa A.
- Por que as outras estão erradas: B (3,6 Hz) desconsidera o fato de a engrenagem menor girar mais rápido; C (4,8 Hz) usa um fator 2 sem base na proporção dos raios; D (6,0 Hz) soma valores em vez de aplicar a razão entre os raios; E (10,8 Hz) aplica o fator de proporção mais de uma vez ou em etapa indevida.
💡 Dica: Use a relação entre os raios e frequências das engrenagens para calcular a frequência do cesto.
Alternativa por alternativa
Quando duas engrenagens estão acopladas, a rotação de uma provoca o movimento da outra em sentido oposto e em proporção inversa aos seus raios. Sendo o raio da engrenagem A (RA) igual a 3 vezes o da B (RB), temos: RA = 3RB. A frequência de rotação é inversamente proporcional ao raio (fA × RA = fB × RB). Dado fA = 2,4 Hz, temos: 2,4 × 3 = fB × 1, resultando em fB = 7,2 Hz. Como a roda R é solidária à engrenagem B, o cesto terá a mesma frequência de B: 7,2 Hz.
O aluno provavelmente dividiu a frequência por 2 após a razão 3 (ou tratou o raio como diâmetro), chegando a 2,4 x 3 / 2 = 3,6 Hz, sem seguir a relação de velocidades lineares.
Por que engana: Confundir a relação inversa entre o raio da engrenagem e a frequência de rotação, levando a cálculo incorreto da frequência do cesto.
O aluno provavelmente dobrou a frequência da manivela (4,8 = 2 x 2,4) como se houvesse uma relação de dobro entre as engrenagens, sem usar a proporção de raios dada no enunciado.
O aluno provavelmente somou valores intermediários, como 2,4 + 3,6, em vez de multiplicar a frequência pela razão entre os raios, o que mostra falta de compreensão da relação de proporcionalidade.
O aluno provavelmente aplicou o fator 3 sobre um valor já alterado (por exemplo, 3,6 x 3 = 10,8), ou seja, usou a proporção de forma repetida ou na etapa errada do cálculo.
Raio-X da questão
engrenagens e frequências de rotação
avaliacao
movimento circular e frequência · relação entre velocidade e raio
Estude a relação entre raios e velocidades angulares em sistemas de engrenagens.
Confundir a relação inversa entre o raio da engrenagem e a frequência de rotação, levando a cálculo incorreto da frequência do cesto.
tomada_decisao
cotidiano
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