Um pequeno motor a pilha é utilizado para movimentar um carrinho de brinquedo. Um sistema de engrenagens…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um pequeno motor a pilha é utilizado para movimentar um carrinho de brinquedo. Um sistema de engrenagens transforma a velocidade de rotação desse motor na velocidade de rotação adequada às rodas do carrinho. Esse sistema é formado por quatro engrenagens, A, B, C e D, sendo que A está presa ao eixo do motor, B e C estão presas a um segundo eixo e D a um terceiro eixo, no qual também estão presas duas das quatro rodas do carrinho. [IMAGEM] Nessas condições, quando o motor girar com frequência fM, as duas rodas do carrinho girarão com frequência fR. Sabendo que as engrenagens A e C possuem 8 dentes, que as engrenagens B e D possuem 24 dentes, que não há escorregamento entre elas e que fM = 13,5 Hz, é correto afirmar que fR, em Hz, é igual a UNESP - 2016
- A) 1,5.
- B) 3,0.
- C) 2,0.
- D) 1,0.
- E) 2,5.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Na associação de engrenagens que se tocam sem escorregamento, o produto entre o número de dentes e a frequência é igual nas duas engrenagens do par (dentes da primeira vezes frequência da primeira = dentes da segunda vezes frequência da segunda), pois os dentes passam pelo ponto de contato na mesma taxa. Passo 2: Engrenagem A (8 dentes) com frequência 13,5 Hz engrena com B (24 dentes). Então 8 x 13,5 = 24 x fB, logo fB = 108/24 = 4,5 Hz. Passo 3: B e C estão presas ao mesmo eixo, portanto têm a mesma frequência: fC = 4,5 Hz. Passo 4: C (8 dentes) engrena com D (24 dentes). Então 8 x 4,5 = 24 x fD, logo fD = 36/24 = 1,5 Hz. Passo 5: D está presa ao eixo das rodas, então fR = fD = 1,5 Hz. Resposta: alternativa A. Passo 6: Por que as outras estão erradas: B (3,0) resulta de tratar a segunda redução com um fator de divisão errado; C (2,0) ignora que o par C-D tem a mesma relação de dentes 8 para 24 do par A-B; D (1,0) aplica a redução de forma incorreta, dividindo a frequência por um fator maior do que o da relação de dentes; E (2,5) é um valor que não corresponde a nenhuma das duas reduções de 8 para 24 aplicadas sobre 13,5 Hz.
💡 Dica: Use a relação entre o número de dentes e a frequência de rotação para calcular fR.
Alternativa por alternativa
Quando duas engrenagens se acoplam, a relação entre suas frequências de rotação é inversa à relação entre seus números de dentes: f1 / f2 = n2 / n1. O sistema é: Motor (A, 8 dentes) acopla com B (24 dentes) no eixo 2; B e C (8 dentes) giram juntos, depois C acopla com D (24 dentes) no eixo das rodas. A frequência das rodas, fR, em relação à do motor, fM, é: fR = fM × (nA/nB) × (nC/nD) = 13,5 × (8/24) × (8/24). Isso dá: 13,5 × (1/3) × (1/3) = 13,5 × 1/9 = 1,5 Hz. Por isso, alternativa A está correta.
Aplicou corretamente a primeira redução (13,5 para 4,5 Hz), mas na segunda etapa dividiu por um fator errado, como 1,5, em vez de usar a relação de 8 para 24 entre C e D.
Por que engana: Confundir a relação inversa entre número de dentes e frequência de rotação, levando a cálculo incorreto de fR.
Tratou as engrenagens C e D como se tivessem a mesma relação de velocidade que A e B sem considerar que B e C estão no mesmo eixo e precisam ser recalculadas a partir de 4,5 Hz, chegando a um valor arredondado sem cálculo consistente.
Aplicou a relação de dentes com erro na ordem ou no denominador, reduzindo a frequência além do necessário e chegando a 1,0 Hz.
Fez uma redução incompleta ou com cálculo errado, misturando a relação de dentes com a frequência de forma não proporcional, em vez de dividir por 3 em cada par de engrenagens.
Raio-X da questão
engrenagens e frequências de rotação
avaliacao
movimento rotacional básico · relação entre dentes e velocidade
estude a relação entre número de dentes e velocidade angular em sistemas de engrenagens
Confundir a relação inversa entre número de dentes e frequência de rotação, levando a cálculo incorreto de fR.
tomada_decisao
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Suponha que a máquina de tear industrial (figura 5), seja composta por 3 engrenagens (A, B e C), conforme a figura a…
- Em uma linha de envase, um motor aciona uma engrenagem menor, com 20 dentes, que transmite movimento para outra…
- A figura 1 mostra um secador de saladas por centrifugação, que funciona com base no acoplamento de duas engrenagens que…
- Um trem de engrenagens composto: engrenagem A (r1 = 0,040 m) acopla B (r2 = 0,120 m); B é coaxial com C (r3 = 0,030 m)…
- Uma máquina possui duas engrenagens circulares, sendo a distância entre seus centros A e B igual a 11 cm, como mostra o…
- Num trem de engrenagens: engrenagem 1 raio r1 = 0,050 m recebe torque T1 = 5,0 N·m e gira com ?1 = 100 rad/s. Ela acopla…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog