Num trem de engrenagens: engrenagem 1 raio r1 = 0,050 m recebe torque T1 = 5,0 N·m e gira com ?1 = 100 rad/s…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num trem de engrenagens: engrenagem 1 raio r1 = 0,050 m recebe torque T1 = 5,0 N·m e gira com ?1 = 100 rad/s. Ela acopla a engrenagem 2 de raio r2 = 0,150 m; engrenagem 2 e 3 são rígidas no mesmo eixo; r3 = 0,030 m. Calcule a velocidade angular ?3 (rad/s) e o torque T3 (N·m) no eixo comum às engrenagens 2 e 3. Use t = F·r e velocidade linear v = ?·r.
- A) ?3 = 33 rad/s; T3 = 30,0 N·m
- B) ?3 = 33,33 rad/s; T3 = 15,0 N·m
- C) ?3 = 50 rad/s; T3 = 20,0 N·m
- D) ?3 = 66,67 rad/s; T3 = 10,0 N·m
- E) ?3 = 100 rad/s; T3 = 5,0 N·m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Na engrenagem 1, r1 = 0,050 m, T1 = 5,0 N·m e ω1 = 100 rad/s. A engrenagem 2 tem r2 = 0,150 m e está no mesmo eixo da engrenagem 3 (r3 = 0,030 m). O símbolo '?' do enunciado corresponde a ω (velocidade angular) e a τ (torque). Passo 2: Calcule a velocidade linear na periferia da engrenagem 1: v = ω1 · r1 = 100 · 0,050 = 5,0 m/s. Passo 3: As engrenagens 1 e 2 se acoplam, então a velocidade linear é a mesma na borda da engrenagem 2. Logo, ω2 = v / r2 = 5,0 / 0,150 = 33,33 rad/s. Passo 4: As engrenagens 2 e 3 estão rigidamente no mesmo eixo, portanto giram com a mesma velocidade angular: ω3 = ω2 = 33,33 rad/s. Passo 5: Calcule o torque. A força tangencial na engrenagem 1 é F = T1 / r1 = 5,0 / 0,050 = 100 N. Essa força atua na engrenagem 2, produzindo T2 = F · r2 = 100 · 0,150 = 15,0 N·m. Passo 6: Como as engrenagens 2 e 3 estão no mesmo eixo rígido, o torque transmitido por esse eixo é T3 = 15,0 N·m, que é o valor pedido para o eixo comum. Passo 7: Conclusão: ω3 = 33,33 rad/s e T3 = 15,0 N·m, o que corresponde à alternativa B, igual ao gabarito oficial. A alternativa A está errada porque duplica o torque ao invés de mantê-lo no eixo comum. A alternativa C está errada porque obtém a velocidade angular com um erro na relação entre v e o raio. A alternativa D está errada porque a razão entre os raios não é aplicada corretamente. A alternativa E está errada porque supõe que as engrenagens acopladas têm a mesma velocidade e o mesmo torque, ignorando os raios diferentes.
💡 Dica: Aplique as fórmulas de torque e velocidade linear para resolver.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula a velocidade angular corretamente, mas aplica mal a transmissão de torque entre os eixos, dobrando o valor de T1 em vez de usar a relação F·r com o raio da engrenagem 2. Ele assume que o torque aumenta junto com a redução de velocidade, sem fazer a conta com os raios.
Por que engana: Confundir a relação entre torque e raio, aplicando a fórmula de forma incorreta.
Meshing: ?2 = ?1·(r1/r2) = 100·(0,05/0,15)=100/3=33,33 rad/s ? ?3 = ?2. Força tangencial F = T1/r1 = 5,0/0,05 =100 N. Torque no eixo T3 = F·r2 = 100·0,15 = 15,0 N·m.
O aluno obtém a velocidade angular dividindo a velocidade linear por um raio que não é r2 ou inverte a relação entre v e ω, chegando a 50 rad/s. Além disso, aplica a mesma lógica ao torque, sem usar corretamente F = T1/r1 e T = F·r2.
O aluno confunde a razão dos raios, invertendo a relação entre engrenagens, e obtém uma velocidade angular maior que a da engrenagem 2. O torque de 10 N·m também resulta de uma inversão de proporção, usando r1 e r2 no sentido contrário ao da transmissão.
O aluno supõe que engrenagens acopladas mantêm a mesma velocidade angular e o mesmo torque, como se fossem um único corpo girando. Essa intuição do dia a dia ignora que o raio muda a velocidade e o torque em um trem de engrenagens.
Raio-X da questão
torque e velocidade angular
avaliacao
torque e velocidade angular · relação entre raios e velocidades
Revisar as relações entre torque e velocidade angular em engrenagens.
Confundir a relação entre torque e raio, aplicando a fórmula de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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