Em uma linha de envase, um motor aciona uma engrenagem menor, com 20 dentes, que transmite movimento para…

Questão

Em uma linha de envase, um motor aciona uma engrenagem menor, com 20 dentes, que transmite movimento para outra engrenagem maior, com 60 dentes. Considere que não haja escorregamento entre as peças e que a perda de energia seja desprezível. Nesse sistema, qual é a relação entre a velocidade angular da engrenagem menor e a da engrenagem maior, e o que isso indica sobre a transferência de potência entre elas?

1. A) A engrenagem menor gira três vezes mais rápido que a maior, e a engrenagem maior recebe maior torque; em um sistema ideal, a potência transmitida se conserva.
2. B) As duas engrenagens giram com a mesma velocidade angular, e o torque também se distribui igualmente entre elas; em um sistema ideal, a energia mecânica cresce.
3. C) A engrenagem menor gira três vezes mais devagar que a maior, e a engrenagem menor recebe maior torque; em um sistema ideal, a potência transmitida aumenta.
4. D) A engrenagem menor gira três vezes mais rápido que a maior, mas a engrenagem maior recebe menor torque; em um sistema ideal, a potência depende apenas do tamanho da peça.
5. E) A engrenagem maior gira três vezes mais rápido que a menor, porque tem mais dentes; nesse caso, a potência é maior na engrenagem de saída.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Em engrenagens que se engrenam sem escorregamento, a velocidade linear na linha de contato é a mesma para as duas. Como a velocidade linear é igual ao número de dentes vezes o passo, temos ω1 x Z1 = ω2 x Z2, em que ω é a velocidade angular e Z é o número de dentes. Passo 2: Isolando a razão, ω1/ω2 = Z2/Z1 = 60/20 = 3. Ou seja, a engrenagem menor (20 dentes) gira três vezes mais rápido que a maior (60 dentes). Passo 3: Quanto ao torque, a engrenagem maior gira mais devagar e recebe um torque maior. Como a potência é P = torque x velocidade angular e, no sistema ideal, a perda é desprezível, a potência transmitida se conserva: a maior engrenagem recebe mais torque na mesma proporção em que perde velocidade. Passo 4: Conclusão: a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa B está errada porque engrenagens acopladas por dentes não giram com a mesma velocidade, e a energia mecânica não aumenta em sistema ideal. A alternativa C está errada porque inverte a relação de velocidades e afirma que a potência aumenta, o que contraria a conservação. A alternativa D está errada porque a engrenagem maior recebe torque maior, não menor, e a potência não depende apenas do tamanho da peça. A alternativa E está errada porque a engrenagem maior é a que gira mais devagar, e a ideia de que mais dentes significa mais rapidez é incorreta.

💡 Dica: Relacione o número de dentes à velocidade angular e use a conservação da potência para comparar os torques.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Em uma linha de produção, um motor aciona uma polia motora de 10 cm de diâmetro, ligada por correia a uma polia movida…
• Um pequeno motor a pilha é utilizado para movimentar um carrinho de brinquedo. Um sistema de engrenagens transforma a…
• Suponha que a máquina de tear industrial (figura 5), seja composta por 3 engrenagens (A, B e C), conforme a figura a…
• Em um elevador de carga leve, um motor elétrico aciona um conjunto de polias por correia. Em uma análise simplificada, a…
• Duas engrenagens em contato direto: A tem r_A = 0,06 m e gira a 120 rpm; B tem r_B = 0,18 m. Determine a velocidade…
• Um trem de engrenagens composto: engrenagem A (r1 = 0,040 m) acopla B (r2 = 0,120 m); B é coaxial com C (r3 = 0,030 m)…