O quadrado PADU tem lado de medida 2 cm. A partir de M, que é ponto médio de DA, forma-se um novo quadrado…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Empregar diferentes métodos para a obtenção da medida da área de uma superfície (reconfigurações, aproximação por cortes etc.) e deduzir expressões de cálculo para aplicá-las em situações reais (como o remanejamento e a distribuição de plantações, entre outros), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O quadrado PADU tem lado de medida 2 cm. A partir de M, que é ponto médio de DA, forma-se um novo quadrado, MENU, como mostra a figura. [IMAGEM] Nessa figura, a área do pentágono não convexo UNESP é igual a UNESP - 2022
- A) 2,50 cm².
- B) 3,00 cm².
- C) 2,75 cm².
- D) 3,25 cm².
- E) 2,25 cm².
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Trate PADU como quadrado de lado 2 cm, com área 4 cm². Para fazer contas, adote coordenadas: P(0,0), A(2,0), D(2,2), U(0,2). Então M, ponto médio de DA, é M(2,1). Passo 2: O quadrado MENU tem lado UM, que mede raiz de (2² + 1²) = raiz de 5 cm. Logo, a área de MENU é 5 cm². Passo 3: Na figura, o lado ME de MENU corta o lado PA de PADU em um ponto S, e a parte de MENU que fica dentro de PADU é o quadrilátero UMSP. O pentágono UNESP é o que sobra de MENU fora de PADU, ou seja, área(UNESP) = área(MENU) - área(UMSP). Passo 4: Calcule UMSP. Com S(1,5; 0), que é o ponto em que ME encontra PA, o quadrilátero U(0,2), M(2,1), S(1,5; 0), P(0,0) tem área 2,75 cm² pela fórmula dos cadarços (shoelace). Passo 5: Portanto, área(UNESP) = 5 - 2,75 = 2,25 cm², alternativa E. Por que as outras estão erradas: A (2,50) superestima a área, pois não corresponde ao pentágono; B (3,00) subtrai um valor errado de MENU; C (2,75) é a área do quadrilátero interno UMSP, não do pentágono pedido; D (3,25) resulta de uma subtração incorreta da área interna.
💡 Dica: Calcule as áreas dos quadrados e use propriedades geométricas para encontrar a área do pentágono.
Alternativa por alternativa
Supõe que o pentágono é metade do quadrado MENU, por intuição de simetria, sem calcular a região que fica dentro de PADU.
Por que engana: confundir a área do quadrado menor com a área do pentágono ou esquecer que o pentágono é não convexo.
Subtrai de 5 cm² um valor de 2 cm² para a parte interna, errando o cálculo da área do quadrilátero que fica dentro de PADU.
Confunde o pentágono UNESP com a parte de MENU que fica dentro de PADU, marcando a área do quadrilátero UMSP em vez da região pedida.
Calcula a área interna com erro numérico (obtém 1,75 cm² em vez de 2,75 cm²) e subtrai o resultado de 5 cm².
Correta. O quadrado PADU tem 4 cm². O quadrado MENU foi construído com lado igual a metade da diagonal do quadrado menor (que vale 1v2 cm), então a área de MENU é (1v2)² = 2 cm². Como ele está inclinado no quadrado original, parte do quadrado menor sobrepõe exatamente metade do quadrado maior, ocupando área de 1 cm². Ao analisar a figura, vê-se que parte da área do MENU está fora do PADU. Portanto, UNESP = área total PADU - área fora do pentágono (MENU intersecção PADU). O cálculo correto mostra que a área é 2,25 cm².
Raio-X da questão
área de figuras geométricas
avaliacao
cálculo de área de quadrados · propriedades de pontos médios
estude cálculo de áreas e propriedades de quadrados e polígonos
confundir a área do quadrado menor com a área do pentágono ou esquecer que o pentágono é não convexo.
pensamento_critico
abstrato
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