Três triângulos equiláteros e dois quadrados formam uma figura plana, como ilustrado. Seus centros são os…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Três triângulos equiláteros e dois quadrados formam uma figura plana, como ilustrado. Seus centros são os vértices de um pentágono irregular, que está destacado na figura. Se T é a área de cada um dos triângulos e Q a área de cada um dos quadrados, a área desse pentágono é [FUVEST 2021 - Questão 4] FUVEST - 2021
- A) T + Q.
- B) 1/2 T + 1/2 Q.
- C) T + 1/2 Q.
- D) 1/3 T + 3/4 Q.
- E) 1/3 T + 1/2 Q.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Considere que o pentágono formado pelos centros é dividido em regiões triangulares ligadas aos centros das figuras. Cada centro de um triângulo equilátero, ligado aos extremos de um de seus lados, forma um triângulo que ocupa exatamente um terço da área do triângulo total, pois a mediana, a altura e a bissetriz coincidem e o centro divide a figura em três partes de mesma área. Assim, cada região associada a um triângulo tem área T/3. Passo 2: Cada centro de um quadrado, ligado aos extremos de um de seus lados, forma um triângulo que ocupa um quarto da área do quadrado, já que as diagonais dividem o quadrado em quatro triângulos iguais com vértice no centro. Assim, cada região associada a um quadrado tem área Q/4. Passo 3: Na figura, o pentágono é composto pelas regiões das três figuras triangulares, cada uma contribuindo com T/3, e das duas figuras quadradas, cada uma contribuindo com Q/4. Passo 4: Somando: 3 vezes T/3 mais 2 vezes Q/4 resulta em T + Q/2, que é a alternativa C. Passo 5: A alternativa A está errada porque considera o quadrado inteiro (Q) e não apenas um quarto dele. A alternativa B está errada porque trata o triângulo como metade de sua área. A alternativa D está errada porque combina frações que não correspondem às regiões do triângulo e do quadrado. A alternativa E está errada porque usa apenas um terço de T, quando são três triângulos contribuindo.
💡 Dica: Use as áreas dadas para relacionar as partes do pentágono e somar corretamente.
Alternativa por alternativa
O aluno considera que o pentágono ocupa toda a área de cada quadrado, sem perceber que apenas um quarto de cada quadrado pertence à região pentagonal.
Por que engana: O aluno pode confundir as áreas dos triângulos e quadrados, aplicando a fórmula errada para a área do pentágono.
O aluno supõe que o pentágono corresponde a metade de cada figura, aplicando uma divisão ao meio sem analisar a relação entre o centro e os lados.
CORRETA. A área do pentágono é a soma de T e metade de Q.
O aluno combina frações arbitrárias para triângulos e quadrados, sem verificar a proporção real que cada centro define dentro da figura.
O aluno considera a contribuição de apenas um triângulo, em vez de somar as três regiões triangulares, e assim subestima a área total de T.
Raio-X da questão
área de polígonos, triângulo equilátero, quadrado
avaliacao
área de triângulos e quadrados · propriedades de polígonos
Revisar cálculo de áreas de triângulos equiláteros e quadrados e propriedades de polígonos.
O aluno pode confundir as áreas dos triângulos e quadrados, aplicando a fórmula errada para a área do pentágono.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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