No plano cartesiano, considere o pentágono convexo A(0,0), B(4,0), C(6,3), D(2,5) e E(-2,3). a) Determine o…

Questão

No plano cartesiano, considere o pentágono convexo A(0,0), B(4,0), C(6,3), D(2,5) e E(-2,3). a) Determine o ponto médio M do segmento CD. b) Calcule a distância MA. c) Seja F o ponto médio de AB; calcule o perímetro do polígono A–F–C–D–E–A.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) M é ((6+2)/2,(3+5)/2) = (4,4). b) Distância MA: A(0,0) a M(4,4) ? MA = v(4²+4²) = v32 = 4v2 ˜ 5,657. c) F é ((0+4)/2,(0+0)/2) = (2,0). Calcule lados do polígono A–F–C–D–E–A: - AF: entre (0,0) e (2,0) ? 2. - FC: entre (2,0) e (6,3) ? v(4²+3²)=5. - CD: entre (6,3) e (2,5) ? v( (-4)²+2² )=v20=2v5. - DE: entre (2,5) e (-2,3) ? v( (-4)²+(-2)² )=v20=2v5. - EA: entre (-2,3) e (0,0) ? v(2²+(-3)²)=v13. Perímetro = 2 + 5 + 2v5 + 2v5 + v13 = 7 + 4v5 + v13 ˜ 19,55.

Explicação

Os cálculos dos pontos médios e das distâncias utilizam as fórmulas adequadas para determinar coordenadas e distâncias entre pontos no plano cartesiano. A soma das distâncias dos lados do polígono resulta no perímetro, que é obtido ao somar cada segmento calculado. A precisão nos cálculos e a aplicação correta das fórmulas garantem a exatidão dos resultados apresentados.

Raio-X da questão

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