Em uma atividade de sensoriamento remoto, para fotografar determinada região da superfície terrestre, foi…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de sensoriamento remoto, para fotografar determinada região da superfície terrestre, foi utilizada uma câmera fotográfica constituída de uma única lente esférica convergente. Essa câmera foi fixada em um balão que se posicionou, em repouso, verticalmente sobre a região a ser fotografada, a uma altura h da superfície. [IMAGEM] Considerando que, nessa atividade, as dimensões das imagens nas fotografias deveriam ser 5000 vezes menores do que as dimensões reais na superfície da Terra e sabendo que as imagens dos objetos fotografados se formaram a 20 cm da lente da câmera, a altura h em que o balão se posicionou foi de UNESP - 2020
- A) 1000 m.
- B) 5000 m.
- C) 2000 m.
- D) 3000 m.
- E) 4000 m.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A lente da câmera é convergente, a imagem é 5000 vezes menor que o objeto real e a imagem se forma a 20 cm (0,2 m) da lente. Como a imagem é menor que o objeto, a ampliação é negativa (imagem invertida), com módulo igual a 1/5000.
- Use a equação do aumento linear transversal, A = -p'/p, em que p é a distância do objeto (a altura h do balão, já que a região fotografada está sobre a câmera) e p' é a distância da imagem à lente.
- Substitua os valores em módulo: |A| = p'/p, ou seja, 1/5000 = 0,2/p.
- Resolva a equação: p = 5000 x 0,2 = 1000 m. Portanto, a altura do balão é h = 1000 m, que é a alternativa A.
- Por que as demais estão erradas. B (5000 m) usa o fator de redução como se fosse a distância, sem considerar os 20 cm. C (2000 m) equivale a dobrar a distância correta, como se a imagem estivesse a 40 cm da lente. D (3000 m) não corresponde a nenhuma relação correta entre o fator de redução e a distância de 20 cm. E (4000 m) resulta de uma combinação incorreta dos valores, como aplicar o fator a uma distância errada.
💡 Dica: Use a relação de lentes esféricas e a ampliação para calcular a altura h.
Alternativa por alternativa
A razão entre o tamanho da imagem (i) e o tamanho real do objeto (o) é igual à razão entre as distâncias da imagem e do objeto à lente: i/o = p'/p, onde p' é a distância da imagem (20 cm = 0,2 m) e p é a distância do objeto (altura h). O enunciado diz que a imagem é 5000 vezes menor que o objeto, ou seja, i/o = 1/5000. Assim, p'/p = 1/5000 ? 0,2/h = 1/5000 ? h = 0,2 × 5000 = 1000 m. Portanto, alternativa (A) está certa.
O aluno toma a razão de redução de 5000 como se fosse diretamente a distância do balão à superfície, ignorando a distância de 20 cm da imagem à lente.
Por que engana: Confundir a distância da imagem com a distância do objeto ou aplicar incorretamente a fórmula da ampliação.
O aluno dobra a distância da imagem (usando 40 cm em vez de 20 cm), por supor que a imagem se forma em 2f ou por ler mal o valor fornecido.
O aluno monta uma combinação numérica incorreta dos dados, como aplicar a equação dos pontos conjugados com valores trocados ou misturados, o que leva a um resultado de 3000 m.
O aluno aplica o fator de 5000 a uma grandeza errada ou faz um erro de cálculo ou de conversão de unidades, obtendo 4000 m.
Raio-X da questão
lentes esféricas e ampliação
avaliacao
formação de imagens em lentes · ampliação em lentes esféricas
Estude formação de imagens em lentes convergentes e cálculo de ampliação.
Confundir a distância da imagem com a distância do objeto ou aplicar incorretamente a fórmula da ampliação.
tomada_decisao
cotidiano
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