O desenvolvimento da fotografia deve-se, entre outros, ao dispositivo óptico conhecido como câmara escura…

Questão

O desenvolvimento da fotografia deve-se, entre outros, ao dispositivo óptico conhecido como câmara escura, composto por uma caixa fechada com paredes opacas e um pequeno orifício em uma das faces. Os raios de luz que partem de um objeto posicionado em frente à câmara passam por esse orifício e projetam, na face oposta, a imagem precisamente invertida do objeto. Considere que um objeto de altura H esteja a uma distância P do orifício de uma câmara escura e que a distância entre as faces da câmara seja igual a P’, como mostra o esquema: Nessas condições, a altura h da imagem projetada corresponde a: (UERJ 2027)

1. A) h = (P · P’) / H
2. B) h = (H · P’) / P
3. C) h = (H · P) / P’
4. D) h = P’ / (H · P)

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique as grandezas. H é a altura do objeto, P é a distância do objeto ao orifício, P' é a distância entre o orifício e a face onde a imagem se forma, e h é a altura da imagem projetada. Na figura, o objeto e a imagem são representados como segmentos perpendiculares ao eixo que passa pelo orifício. Passo 2: Observe que os raios que partem do topo e da base do objeto passam pelo orifício, que funciona como vértice comum. Isso forma dois triângulos semelhantes: um com lados H (objeto) e P (distância do objeto ao orifício), e outro com lados h (imagem) e P' (distância do orifício à face). Passo 3: Pela semelhança de triângulos, a razão entre altura e distância é a mesma nos dois triângulos: h/H = P'/P. Passo 4: Isole h multiplicando os dois lados por H: h = H · P' / P. Passo 5: Confira a coerência. Se o objeto se afasta (P maior), a imagem diminui, pois P no denominador reduz h. Se a face estiver mais distante (P' maior), a imagem aumenta, pois P' está no numerador. Passo 6: Por isso a alternativa B é a correta. A alternativa A está errada porque multiplica P e P' e divide por H, invertendo a relação. A alternativa C está errada porque inverte a razão P'/P, fazendo a imagem crescer quando o objeto se afasta. A alternativa D está errada porque coloca h inversamente proporcional a H, o que não corresponde à semelhança de triângulos.

💡 Dica: Use a relação de semelhança de triângulos para encontrar a altura da imagem.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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