Dentro de uma piscina, um tubo retilíneo luminescente, com 1 m de comprimento, pende, verticalmente, a partir…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dentro de uma piscina, um tubo retilíneo luminescente, com 1 m de comprimento, pende, verticalmente, a partir do centro de uma boia circular opaca, de 20 cm de raio. A boia flutua, em equilíbrio, na superfície da água da piscina, como representa a figura. Sabendo que o índice de refração absoluto do ar é 1,00 e que o índice de refração absoluto da água da piscina é 1,25, a parte visível desse tubo, para as pessoas que estiverem fora da piscina, terá comprimento máximo igual a UNESP - 2017
- A) 45 cm.
- B) 85 cm.
- C) 15 cm.
- D) 35 cm.
- E) 65 cm.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O tubo tem 1 m (100 cm) e fica pendurado a partir do centro da boia, na superfície da água. Parte dele é vista de fora porque a luz emitida pelo tubo só sai da água quando incide na superfície com ângulo menor que o ângulo limite. Passo 2: Calcule o ângulo limite L: sen L = n_menor/n_maior = 1,00/1,25 = 0,8. Logo cos L = 0,6 e tg L = 0,8/0,6 = 4/3. Passo 3: Um raio emitido por um ponto a profundidade d, para sair da água, atinge a superfície a uma distância horizontal x = d·tg(i) do eixo do tubo, com i menor ou igual a L. Assim, x máximo = d·(4/3). Passo 4: A boia é opaca e cobre a superfície num raio de 20 cm em torno do centro. Os raios que atingem a superfície dentro desse círculo ficam bloqueados pela boia e não chegam ao observador. Para que algum raio escape a partir do ponto de profundidade d, é preciso que d·(4/3) seja maior que 20 cm, ou seja, d maior que 15 cm. Passo 5: Pontos do tubo com profundidade até 15 cm não são visíveis de fora. Pontos mais fundos que 15 cm são visíveis, até a extremidade inferior do tubo, a 100 cm de profundidade. Passo 6: Comprimento visível máximo = 100 cm - 15 cm = 85 cm, alternativa B. Por que as outras estão erradas: A (45 cm) não corresponde à profundidade limite de 15 cm; C (15 cm) é apenas a profundidade limite, e não o comprimento visível; D (35 cm) soma a profundidade limite ao raio da boia, o que não tem base física; E (65 cm) resulta de uma profundidade limite errada, diferente de 35 cm, obtida com uma razão trigonométrica invertida.
💡 Dica: Analise o equilíbrio da boia e a posição do tubo para determinar a parte submersa.
Alternativa por alternativa
O aluno desconsidera o ângulo limite e subtrai do comprimento total uma distância que não corresponde à profundidade em que a boia começa a bloquear os raios, provavelmente usando um cálculo trigonométrico incompleto.
Por que engana: Confundir a parte submersa com a parte fora da água ou não considerar o equilíbrio da boia.
Correta. Para enxergar o tubo de fora da piscina, a luz precisa sair da água. Só é possível enxergar a parte do tubo que está dentro do cone definido pelo ângulo limite de refração. O ângulo limite ocorre quando sen θ_L = n_ar/n_agua = 1/1,25 = 0,8, então θ_L ≈ 53°. Do topo do tubo (colado à bóia), traçamos o cone com abertura de 53°. O raio da projeção desse cone na superfície da água é h * tan 53°, sendo h o comprimento submerso. Também há a sombra feita pela bóia: só enxergamos o tubo fora do raio da bóia (20 cm). Então, a parte do tubo visível é do topo até a altura em que o raio incrementado cobre a bóia. Montando: h * tan(53°) = 20 cm → h ≈ 20 / 1,33 ≈ 15 cm. Logo, as pessoas fora enxergam do topo até 1 m - 15 cm = 85 cm do tubo. Assim, o comprimento máximo visível é 85 cm, alternativa B.
O aluno confunde a profundidade-limite de 15 cm, onde começam a escapar raios visíveis, com o comprimento visível pedido, que é a parte do tubo abaixo dessa profundidade.
O aluno soma a profundidade limite de 15 cm ao raio da boia de 20 cm, tratando como comprimento visível algo que não tem relação com a geometria de refração e bloqueio pela boia.
O aluno calcula uma profundidade-limite incorreta, provavelmente por inverter a razão trigonométrica do ângulo limite (usar 3/4 no lugar de 4/3), e obtém um comprimento visível diferente do correto.
Raio-X da questão
equilibrio hidrostático e pressão
avaliacao
empuxo e pressão hidrostática · equilibrio de corpos flutuantes
estude princípios de empuxo e equilíbrio de corpos flutuantes
Confundir a parte submersa com a parte fora da água ou não considerar o equilíbrio da boia.
pensamento_critico
cotidiano
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