Em uma demonstração de óptica em uma piscina, uma haste luminosa vertical, de 2,5 m de comprimento, é colocada…

Questão

Em uma demonstração de óptica em uma piscina, uma haste luminosa vertical, de 2,5 m de comprimento, é colocada inteiramente dentro da água. Sua extremidade superior coincide com a superfície da água, e sua extremidade inferior fica a 2,5 m de profundidade. A haste está presa ao centro de uma boia circular opaca, horizontal e de raio 2,26 m, que cobre a superfície ao redor da haste. Assim, a luz emitida por um ponto submerso da haste só pode chegar ao ar se atravessar a superfície fora da boia. Considere o índice de refração do ar igual a 1,0, o da água igual a 4/3, sen 48,6° = 0,75 e tg 48,6° = 1,13. Desprezando a espessura da boia e considerando que um ponto da haste pode ser visto por um observador fora da água quando existir pelo menos um raio luminoso que atravesse a superfície fora da boia, a porcentagem máxima do comprimento da haste que pode ser vista é igual a

1. A) 30%.
2. B) 40%.
3. C) 80%.
4. D) 20%.
5. E) 10%.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique o fenômeno. Um raio que sai da água para o ar sofre refração e se afasta da normal. Existe um ângulo limite, em que o raio emergente sai rasante à superfície (90°). Pela lei de Snell, sen(limite) = n_ar/n_água = 1/(4/3) = 0,75, que corresponde a 48,6°. Para ângulos de incidência menores que esse limite, a luz consegue sair da água.
2. Relacione o ângulo com a posição em que o raio atinge a superfície. Um ponto da haste a uma profundidade d, com um raio que faz ângulo θ com a vertical, atinge a superfície a uma distância horizontal x = d·tg θ do eixo da haste. O maior x possível para um raio que ainda sai é obtido com o ângulo limite: x_max = d·tg 48,6° = 1,13·d.
3. Aplique a condição da boia. A boia cobre a superfície até o raio de 2,26 m, então a luz só sai se atingir a superfície a mais de 2,26 m do eixo. Logo, o ponto é visível se 1,13·d > 2,26, ou seja, d > 2,0 m.
4. Calcule o trecho visível. A haste vai da superfície (profundidade 0) até 2,5 m. Os pontos com profundidade entre 2,0 m e 2,5 m são visíveis, o que dá 0,5 m de comprimento. Como 0,5 / 2,5 = 0,20, a porcentagem máxima visível é 20%, alternativa D.
5. Por que as outras estão erradas: A (30%) corresponderia a 0,75 m, valor que não sai da condição de ângulo limite; B (40%) corresponderia a 1,0 m, o que exigiria uma profundidade mínima de 1,5 m, incompatível com a condição; C (80%) ignoraria o bloqueio da boia e a limitação do ângulo limite; E (10%) resultaria de uma subtração simples que não usa a trigonometria do raio.

💡 Dica: Use as relações trigonométricas e o índice de refração para calcular a parte visível da haste.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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