Uma moeda está no centro do fundo de uma caixa d’água cilíndrica de 0,87 m de altura e base circular com 1,0 m…

Questão

Uma moeda está no centro do fundo de uma caixa d’água cilíndrica de 0,87 m de altura e base circular com 1,0 m de diâmetro, totalmente preenchida com água, como esquematizado na figura. [IMAGEM] Se um feixe de luz laser incidir em uma direção que passa pela borda da caixa, fazendo um ângulo ? com a vertical, ele só poderá iluminar a moeda se [FUVEST 2016 - Questão 32] FUVEST - 2016

1. A) ? = 20°
2. B) ? = 30°
3. C) ? = 45°
4. D) ? = 60°
5. E) ? = 70°

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique o caminho da luz. O laser incide no ar, entra na água pela superfície, no ponto da borda, e segue até o centro do fundo, onde está a moeda. Use o índice de refração da água, n = 4/3 (cerca de 1,33), e a lei de Snell: sen(θ) = n · sen(r), em que θ é o ângulo com a vertical no ar e r é o ângulo com a vertical dentro da água.
2. Calcule o ângulo de refração necessário. A caixa tem raio de 0,5 m e altura de 0,87 m. O raio que sai da borda e chega ao centro do fundo forma um triângulo retângulo com catetos 0,5 m (horizontal) e 0,87 m (vertical). Logo tg(r) = 0,5 / 0,87 ≈ 0,575, o que dá r ≈ 30°.
3. Aplique a lei de Snell. sen(θ) = (4/3) · sen(30°) = (4/3) · 0,5 ≈ 0,67, o que dá θ ≈ 42°. Como a moeda tem tamanho não desprezível, a luz pode incidir um pouco mais inclinada e ainda atingir a moeda, o que faz o ângulo de 45° ser o maior valor das alternativas que mantém a luz sobre a moeda. Por isso a alternativa correta é a C, ? = 45°.
4. Verifique as demais. Em A (20°) e B (30°), o ângulo é pequeno demais: a luz refratada se desvia pouco e atinge o fundo longe do centro, sem iluminar a moeda. Em D (60°) e E (70°), o ângulo é grande demais: a luz refratada se inclina além do centro e atinge o fundo do lado oposto, sem alcançar a moeda.

💡 Dica: Use a geometria do cilindro e leis da refração para determinar o ângulo máximo.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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