Em uma brincadeira, uma pessoa coloca um copo com a boca para baixo, encostada na superfície parada da água de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma brincadeira, uma pessoa coloca um copo com a boca para baixo, encostada na superfície parada da água de uma piscina e, cuidadosamente, o afunda 2,5 m abaixo da superfície da água, onde mantém o copo em repouso, ainda de boca para baixo, com um pouco de ar aprisionado em seu interior e com um pouco de água que entrou no copo. A figura mostra o copo nessas duas posições. UNESP - 2024
- A) 0,50.
- B) 0,80.
- C) 0,75.
- D) 0,25.
- E) 0,40.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a lei que governa o problema. O ar preso no copo sofre uma compressão a temperatura praticamente constante, então vale a Lei de Boyle: p1 · V1 = p2 · V2, ou seja, a pressão e o volume são inversamente proporcionais. Passo 2: Determine a pressão inicial. Na superfície, o ar dentro do copo está à pressão atmosférica, p1 = p0. Passo 3: Determine a pressão a 2,5 m de profundidade. Considera-se que uma coluna de água de aproximadamente 10 m equivale à pressão atmosférica, então 2,5 m correspondem a 1/4 de p0. Assim, p2 = p0 + 0,25 p0 = 1,25 p0. Passo 4: Aplique a Lei de Boyle. p0 · V1 = 1,25 p0 · V2, o que dá V2 = V1 / 1,25 = 0,80 V1. Passo 5: Interprete o resultado. O volume final do ar é 0,80 do volume inicial, ou seja, a fração pedida é 0,80, alternativa B. Por que as outras estão erradas: A) 0,50 surge se a pressão dobrasse com 2,5 m, o que exigiria 1 atm a cada 2,5 m, valor incorreto. C) 0,75 resulta de uma redução linear do volume, proporcional à profundidade, quando a relação correta é inversa. D) 0,25 é apenas a variação de pressão em atmosferas, e não a fração do volume de ar restante. E) 0,40 é o inverso de 2,5, o que ignora a pressão atmosférica e considera somente a pressão da coluna de água.
💡 Dica: Use a fórmula da pressão e considere a compressão do ar no copo.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente admitiu que a pressão dobra a 2,5 m, como se cada 2,5 m de água equivalessem a 1 atm, e então aplicou corretamente a Lei de Boyle com p2 = 2p0.
Por que engana: Confundir pressão absoluta com pressão relativa ou esquecer de considerar a compressão do ar no copo.
O problema pede V2/V1 para o ar em um copo virado para baixo submerso a 2,5 m. Como a temperatura é constante, usamos a lei de Boyle: P1·V1 = P2·V2. Pressão inicial (P1): atmosférica, 1,0×105 Pa. Pressão final (P2): 1,0×105 Pa (atmosférica) + dgh = 1,0×105 + 103×10×2,5 ˜ 1,0×105 + 2575 ˜ 1,026×105 Pa. V2/V1 = P1/P2 ˜ (1,0×105)/(1,026×105) ˜ 0,975. Mas veja que a densidade fornecida (103 kg/m³) é muito menor do que a da água comum; assumindo erro de digitação, usando mesmo assim: ?P = 2575 Pa, P2 = 1,02575×105 Pa. Portanto, V2/V1 ˜ 1,0×105 / 1,02575×105 ˜ 0,975. Com a densidade correta (1000 kg/m³), teríamos cerca de 0,80, que é o valor aproximado indicado e condiz com o gabarito. Logo, alternativa correta é (B).
O aluno supõe que o volume diminui linearmente com a profundidade (V = V0 · (1 − 0,25)), em vez de seguir a relação inversa entre pressão e volume dada pela Lei de Boyle.
O aluno calcula corretamente o aumento relativo de pressão (0,25 atm) e responde com esse valor, confundindo a variação de pressão com a fração de volume de ar que resta no copo.
O aluno considera apenas a pressão da coluna de água, p = 2,5 vezes a pressão atmosférica, e esquece que a pressão na superfície já é p0, obtendo V2 = V1/2,5 = 0,40 V1.
Raio-X da questão
pressão em líquidos
avaliacao
pressão hidrostática · leis dos gases
estude pressão hidrostática e leis dos gases
Confundir pressão absoluta com pressão relativa ou esquecer de considerar a compressão do ar no copo.
tomada_decisao
cotidiano
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