Física1ª sérieBNCC EM13CNT101Difícil⏱ longo

Considere um projétil lançado do solo com v0 = 28,0 m/s a 37,0° acima da horizontal. Despreze resistência do…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CNT101

Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Considere um projétil lançado do solo com v0 = 28,0 m/s a 37,0° acima da horizontal. Despreze resistência do ar e use g = 10 m/s². Analise e represente as transformações entre energia cinética e potencial ao longo da trajetória; calcule tempo de voo, altura máxima e alcance horizontal; discuta como a conservação da energia permite prever a velocidade em qualquer ponto da trajetória.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Cálculos cinemáticos: vx = v0 cos37° = 28·0,798636 ˜ 22,36 m/s; vy0 = 28·sin37° = 28·0,601815 ˜ 16,85 m/s. Tempo de subida t? = vy0/g = 1,685 s; tempo total t = 2·t? = 3,370 s. Altura máxima hmax = vy0²/(2 g) = 16,85²/20 ˜ 14,20 m. Alcance R = vx·t = 22,36·3,370 ˜ 75,35 m. Energia: Ecin,i = ½ m v0² = 0,5 m·(28,0)² = 392 m (J, se m em kg). No ponto mais alto: Epot = m g hmax = m·10·14,20 = 142,0 m J; Ecinet,top = ½ m vx² ˜ 0,5 m·(22,36)² ˜ 250,0 m J; soma ˜ 392 m J (conservação). Em qualquer altura y a velocidade pode ser obtida por conservação de energia: ½ m v(y)² + m g y = ½ m v0² ? v(y)=v(v0² - 2 g y). Alternativamente usar componentes: v_x constante e v_y = v_y0 - g t; v = v(v_x² + v_y²). Conclusão: a energia potencial aumenta até hmax enquanto a energia cinética diminui, com a soma constante (desprezando perdas), permitindo prever v em qualquer ponto sem resolver tempo, apenas conhecendo a altura.

Explicação

A análise das transformações entre energia cinética e potencial ao longo da trajetória do projétil demonstra a conservação da energia, onde a soma dessas energias permanece constante. Os cálculos realizados para o tempo de voo, altura máxima e alcance horizontal são fundamentados nas equações do movimento e nas relações trigonométricas, garantindo que todas as variáveis sejam consideradas. A utilização da conservação de energia permite determinar a velocidade em qualquer ponto da trajetória, simplificando a análise sem a necessidade de calcular o tempo em cada fase do movimento.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Criar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 desafio

🎯 Conceito central

conservação de energia

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

conservação de energia · movimento de projéteis

📚 Reveja

Revisar as leis da conservação de energia em movimentos de projéteis.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a relação entre energia cinética e potencial, não considerando que a soma total se mantém constante ao longo da trajetória do projétil.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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