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ENEM - 2017 Um casal realiza sua mudança de domicílio e necessita colocar numa caixa de papelão um objeto…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT309

Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

ENEM - 2017 Um casal realiza sua mudança de domicílio e necessita colocar numa caixa de papelão um objeto cúbico, de 80 cm de aresta, que não pode ser desmontado. Eles têm à disposição cinco caixas, com diferentes dimensões, conforme descrito: • Caixa 1: 86 cm x 86 cm x 86 cm • Caixa 2: 75 cm x 82 cm x 90 cm • Caixa 3: 85 cm x 82 cm x 90 cm • Caixa 4: 82 cm x 95 cm x 82 cm • Caixa 5: 80 cm x 95 cm x 85 cm O casal precisa escolher uma caixa na qual o objeto caiba, de modo que sobre o menor espaço livre em seu interior. A caixa escolhida pelo casal deve ser a de número A caixa escolhida pelo casal deve ser a de número

A) 1.
B) 2.
C) 3.
D) 4.
E) 5.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

O objeto é um cubo de aresta 80 cm, logo volume de 80^3 = 512000 cm^3. Cada caixa só comporta o objeto se todas as suas três dimensões forem de pelo menos 80 cm, pois qualquer projeção de um cubo tem largura mínima igual à aresta. Passo 2: Verificando as caixas, a caixa 2 tem dimensão 75 cm, menor que 80 cm, então o cubo não cabe nela. Passo 3: Para as caixas que cabem, calcula-se o espaço livre (volume da caixa menos 512000). Caixa 1: 86^3 = 636056, livre 124056. Caixa 3: 85 x 82 x 90 = 627300, livre 115300. Caixa 4: 82 x 95 x 82 = 638380, livre 126380. Caixa 5: 80 x 95 x 85 = 645200, livre 133200. Passo 4: O menor espaço livre entre as caixas que comportam o objeto é o da caixa 3 (115300 cm^3). Passo 5: Portanto a resposta é a alternativa C, que coincide com o gabarito oficial. A caixa 1 deixa mais espaço livre que a caixa 3. A caixa 2 não comporta o objeto por ter dimensão menor que 80 cm. A caixa 4 deixa mais espaço livre que a caixa 3. A caixa 5 também deixa mais espaço livre que a caixa 3.

💡 Dica: Calcule o volume do objeto e das caixas, escolha a que comporta o objeto com menor espaço livre.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceituala que mais engana

Acredita que a caixa mais parecida com um cubo, de lados iguais, deixa o menor espaço livre, sem comparar o volume total da caixa com o volume do objeto.

Por que engana: Escolher caixa que não comporta o objeto ou não calcular corretamente o espaço livre interno.

B Erradaerro: Atenção

Calculou apenas o volume livre (41500 cm^3, o menor de todos) sem verificar que a caixa tem dimensão de 75 cm, menor que a aresta de 80 cm, e por isso o objeto não cabe.

C Correta

A caixa 3 tem volume livre mínimo após acomodar o objeto cúbico.

D Erradaerro: Procedimental

Errou o cálculo do volume da caixa 4 (82 x 95 x 82) ou da subtração de 512000, obtendo um espaço livre incorreto e comparando-o de forma errada com as demais caixas.

E Erradaerro: Conceitual

Escolheu a caixa com uma dimensão exatamente igual a 80 cm, supondo que isso significa o menor espaço livre, mas o espaço livre depende do volume total da caixa, que é o maior entre as caixas válidas.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

volume, capacidade, comparação

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

cálculo de volume de cubo · comparação de medidas

📚 Reveja

estude cálculo de volume e comparação de medidas

⚠️ Erro mais comum

Escolher caixa que não comporta o objeto ou não calcular corretamente o espaço livre interno.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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