"Relatorio de montagem, 14 maio 2024 — Para expor uma edicao antiga dos Elementos de Euclides, a equipe…

Questão

"Relatorio de montagem, 14 maio 2024 — Para expor uma edicao antiga dos Elementos de Euclides, a equipe decidiu reproduzir, em acrilico, um solido igual ao da gravura do livro." Na pagina, a figura mostra um hexaedro (tipo caixa) desenhado em perspectiva, com algumas arestas ocultas em tracejado e um segmento tracejado destacado (identificado pela letra S) atravessando o interior do solido, ligando dois vertices opostos. No prototipo, optou-se por fazer todas as arestas com 10 cm, para manter as proporcoes do desenho. Antes do corte do acrilico, o montador precisa calcular o comprimento desse segmento tracejado interno, pois ele determina a barra de reforco que impede deformacoes do modelo. Analise a figura e o texto: considerando que S representa a diagonal espacial do hexaedro de arestas 10 cm, conclua o comprimento de S, em cm.

1. A) 10 x raiz quadrada de 2 cm
2. B) 5 x raiz quadrada de 3 cm
3. C) 30 cm
4. D) 20 cm
5. E) 10 x raiz quadrada de 3 cm

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique o sólido. Um hexaedro com todas as arestas iguais é um cubo, de aresta a = 10 cm. Passo 2: Calcule a diagonal de uma face. Cada face é um quadrado de lado 10, e sua diagonal vale d = a vezes raiz de 2, ou seja, 10 raiz de 2 cm. Passo 3: Monte o triângulo retângulo interno. O segmento S liga dois vértices opostos e forma, com uma aresta vertical e a diagonal de uma face, um triângulo retângulo. Pelo teorema de Pitágoras, S^2 = a^2 + d^2 = a^2 + 2a^2 = 3a^2, logo S = a vezes raiz de 3 = 10 raiz de 3 cm. Passo 4: Confira o resultado. 10 raiz de 3 é aproximadamente 17,3 cm, valor maior que a aresta (10 cm) e que a diagonal da face (cerca de 14,1 cm), como deve ser. Passo 5: Por que as outras alternativas estão erradas. A) 10 raiz de 2 cm é a diagonal de uma face, e não a diagonal que atravessa o sólido inteiro. B) 5 raiz de 3 cm é metade da diagonal espacial, resultado de um erro ao dividir por dois. C) 30 cm é a soma de três arestas, que descreve um caminho pela superfície e não a distância em linha reta. D) 20 cm é o dobro de uma aresta, sem relação com a diagonal interna do sólido.

💡 Dica: Use a fórmula da diagonal espacial do cubo: aresta vezes raiz de 3.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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