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O Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) é uma medida utilizada para comparar condições de desenvolvimento…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT104

Interpretar taxas e índices de natureza socioeconômica (índice de desenvolvimento humano, taxas de inflação, entre outros), investigando os processos de cálculo desses números, para analisar criticamente a realidade e produzir argumentos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

O Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) é uma medida utilizada para comparar condições de desenvolvimento entre países. Seu valor varia de 0 a 1: quanto mais próximo de 1, maior é o IDH. Em um estudo, cinco países foram representados pelos seguintes valores, com x = 0,6: primeiro país: x; segundo país: 0,55; terceiro país: 0,35; quarto país: x²; quinto país: x³. Nenhum dos países apresentou IDH igual a 0 ou a 1. Considerando os dados apresentados, qual dos países obteve o maior IDH?

A) O quinto país.
B) O segundo país.
C) O terceiro país.
D) O quarto país.
E) O primeiro país.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

Identifique o valor de cada país. Como x = 0,6, o primeiro país tem IDH = x = 0,6; o segundo país tem 0,55; o terceiro país tem 0,35; o quarto país tem x^2 = 0,6^2 = 0,36; e o quinto país tem x^3 = 0,6^3 = 0,216. Passo 2: Compare os valores. Como o IDH varia de 0 a 1 e quanto mais próximo de 1, maior o índice, basta encontrar o maior número entre 0,6; 0,55; 0,35; 0,36 e 0,216. Passo 3: Ordene os valores com cuidado com as casas decimais: 0,600 > 0,550 > 0,360 > 0,350 > 0,216. Passo 4: O maior valor é 0,6, que corresponde ao primeiro país. Resposta: alternativa E. Por que as outras estão erradas: A) o quinto país tem o menor IDH (0,216), pois elevar um número entre 0 e 1 ao cubo torna o resultado menor. B) o segundo país tem 0,55, que é menor que 0,6. C) o terceiro país tem o menor valor entre os citados na questão (0,35) e não o maior. D) o quarto país tem x^2 = 0,36, que é menor que x = 0,6.

💡 Dica: Compare os valores dados para X e suas potências considerando o intervalo (0,1).

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

Acredita que, por ser o último da lista ou por ter expoente maior, x^3 gera o maior valor, sem perceber que potências de números entre 0 e 1 diminuem à medida que o expoente aumenta.

B Erradaerro: Conceitual

Compara 0,55 com 0,6 como se fossem números inteiros (55 maior que 6) e ignora o valor posicional das casas decimais, achando que 0,55 é o maior.

C Erradaerro: Interpretação

Interpreta a pergunta como se pedisse o menor IDH, e escolhe o país com o menor valor (0,35), ou seja, lê mal o que o enunciado solicita.

D Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Calcula x^2 como 2·x (obtendo 1,2) ou erra a potência, e assim julga que o quarto país tem o maior valor, mesmo que 1,2 esteja fora do intervalo de 0 a 1 do IDH.

Por que engana: Confundir a ordem dos valores de potências para base entre 0 e 1, achando que X³ é maior que X² ou que X.

E Correta

Como x = 0,6, o primeiro país tem IDH igual a 0,6. Calculando os demais valores: x² = 0,6² = 0,36 e x³ = 0,6³ = 0,216. Assim, os índices são 0,6; 0,55; 0,35; 0,36 e 0,216. O maior deles é 0,6, correspondente ao primeiro país.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

funcoes potencia e comparacao

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

propriedades de potencias · intervalo de numeros reais

📚 Reveja

Estude propriedades de potências e comparação de números reais entre 0 e 1.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a ordem dos valores de potências para base entre 0 e 1, achando que X³ é maior que X² ou que X.

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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