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ENEM - 2019 Durante suas férias, oito amigos, dos quais dois são canhotos, decidem realizar um torneio de…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT310

Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

ENEM - 2019 Durante suas férias, oito amigos, dos quais dois são canhotos, decidem realizar um torneio de vôlei de praia. Eles precisam formar quatro duplas para a realização do torneio. Nenhuma dupla pode ser formada por dois jogadores canhotos. De quantas maneiras diferentes podem ser formadas essas quatro duplas? De quantas maneiras diferentes podem ser formadas essas quatro duplas?

A) 69
B) 70
C) 90
D) 104
E) 105

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Identifique os dados. Há 8 amigos, sendo 2 canhotos (chamados aqui de L1 e L2) e 6 destros. Devemos formar 4 duplas, sem que L1 e L2 fiquem juntos na mesma dupla. As duplas são grupos não ordenados, ou seja, a ordem das duplas não importa.
Calcule o total de formas de dividir 8 pessoas em 4 duplas. Para a primeira pessoa há 7 possíveis parceiros; sobram 6 pessoas, para a próxima há 5 parceiros; depois 3 e, por fim, 1. Total: 7 x 5 x 3 x 1 = 105.
Calcule os casos proibidos, nos quais L1 e L2 formam uma dupla. Fixada essa dupla, restam 6 pessoas para formar 3 duplas: 5 x 3 x 1 = 15 maneiras.
Subtraia os casos proibidos do total: 105 - 15 = 90.
Conclusão. São 90 maneiras, o que corresponde à alternativa C, que coincide com o gabarito oficial. As demais estão erradas: A (69) não corresponde a nenhuma contagem correta do problema; B (70) é igual a C(8,4), que conta escolhas de 4 pessoas e não a formação de 4 duplas; D (104) resulta de retirar apenas uma configuração proibida em vez das 15; E (105) é o total sem aplicar a restrição dos canhotos.

💡 Dica: Considere as restrições para formar as duplas e use combinatória para contar as possibilidades.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

Provavelmente errou o cálculo dos casos proibidos ou fez uma subtração sem base na contagem, chegando a um valor sem significado combinatório para a questão.

B Erradaerro: Conceituala que mais engana

Provavelmente usou a combinação C(8,4)=70, que conta escolhas de 4 pessoas, em vez de contar a divisão das 8 pessoas em 4 duplas.

Por que engana: Confundir permutação com combinação ou não considerar a restrição dos canhotos ao formar as duplas.

C Correta

Correta, pois considera todas as combinações possíveis de duplas sem canhotos juntos.

D Erradaerro: Procedimental

Provavelmente subtraiu apenas uma configuração proibida (a dupla formada pelos dois canhotos), esquecendo que as outras 6 pessoas podem ser combinadas de 15 maneiras.

E Erradaerro: Interpretação

Calculou apenas o total de duplas possíveis e não aplicou a restrição de que os dois canhotos não podem formar dupla.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ direta🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

combinatória e permutação

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

combinações simples · permutação básica

📚 Reveja

Estude combinações e permutações com restrições.

⚠️ Erro mais comum

Confundir permutação com combinação ou não considerar a restrição dos canhotos ao formar as duplas.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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