Um grupo de amigos precisa organizar um campeonato de futebol. Eles decidem criar uma lista com os nomes dos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um grupo de amigos precisa organizar um campeonato de futebol. Eles decidem criar uma lista com os nomes dos participantes. Quantas combinações diferentes de jogos podem ser feitas com 4 amigos escolhendo 2 para jogar?
- A) 4 combinações
- B) 6 combinações
- C) 8 combinações
- D) 2 combinações
- E) 1 combinação
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de contagem. Um jogo entre Ana e Bruno é o mesmo que um jogo entre Bruno e Ana, ou seja, a ordem dos escolhidos não importa. Trata-se de combinação simples de 4 elementos tomados 2 a 2. Passo 2: Aplique a fórmula C(n,p) = n! / (p! x (n-p)!). Com n = 4 e p = 2, temos C(4,2) = 4! / (2! x 2!) = 24 / (2 x 2) = 24 / 4 = 6. Passo 3: Confira listando os pares, nomeando os amigos de A a D: AB, AC, AD, BC, BD, CD. São exatamente 6 combinações, o que confirma o resultado. Passo 4: Por que as outras estão erradas. A) 4 combinações confunde o número de amigos com o número de jogos possíveis. C) 8 combinações resulta de multiplicar 4 por 2, o que não corresponde a nenhum método de contagem adequado a esta situação. D) 2 combinações repete o número de jogadores escolhidos em cada partida, e não o total de formas de escolhê-los. E) 1 combinação supõe que há apenas um jogo possível, ignorando que há várias escolhas diferentes de dois amigos. Gabarito oficial B confere com a resolução.
💡 Dica: Calcule as combinações usando a fórmula de combinação.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que o total de combinações é igual ao número de amigos, como se cada um formasse um único par ou como se a contagem fosse direta sobre os 4 nomes.
Por que engana: Confundir o número de combinações com o número de permutações, contando a ordem dos jogadores.
C(4,2) = 6 combinações é correto.
O aluno multiplica 4 por 2 ou faz uma contagem aditiva sem considerar que pares repetidos em ordem diferente não devem ser contados duas vezes.
O aluno lê o número 2 do enunciado (quantos amigos escolher) e o toma como resposta, sem calcular o total de grupos possíveis.
O aluno pensa que, por haver um único grupo de todos os amigos, só existe uma forma de organizar o jogo, usando a intuição do dia a dia em vez da contagem de escolhas.
Raio-X da questão
combinações em grupos
avaliacao
combinações em grupos · fatoriais
Revisar a fórmula de combinações e como aplicá-la.
Confundir o número de combinações com o número de permutações, contando a ordem dos jogadores.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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