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ENEM - 2017 Se a quantidade de jogadores for 8, quantas partidas serão realizadas? Se a quantidade de…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT310

Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

ENEM - 2017 Se a quantidade de jogadores for 8, quantas partidas serão realizadas? Se a quantidade de jogadores for 8, quantas partidas serão realizadas?

A) 64
B) 56
C) 49
D) 36
E) 28

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

Entenda a situação. Pelo enunciado e pelo gabarito, o torneio funciona no sistema em que cada jogador enfrenta cada um dos demais exatamente uma vez. Cada partida envolve um par de jogadores, e cada par joga uma única vez.
Relacione o problema com combinações. Como a ordem dos jogadores no par não importa (jogador A contra B é a mesma partida que B contra A), o número de partidas é a quantidade de combinações de 8 jogadores tomados 2 a 2: C(8,2) = (8 x 7) / 2 = 56 / 2 = 28.
Confira por contagem direta. O primeiro jogador enfrenta 7 adversários. O segundo, já com a partida contra o primeiro contabilizada, enfrenta mais 6. O terceiro enfrenta mais 5, e assim por diante: 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28.
Conclusão. Serão realizadas 28 partidas, alternativa E.
Por que as outras estão erradas. A) 64 é 8 ao quadrado, o que conta pares ordenados e inclui um jogador contra si mesmo. B) 56 é 8 x 7, que conta ida e volta como partidas distintas, dobrando o total. C) 49 é 7 ao quadrado, que não corresponde ao número de pares possíveis. D) 36 é a soma de 1 até 8, fórmula que não representa a contagem de pares sem repetição.

💡 Dica: Calcule o número de partidas usando combinação de 8 jogadores.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

Elevou o número de jogadores ao quadrado (8 x 8), supondo que cada jogador enfrenta todos os jogadores, inclusive ele mesmo, e que cada par conta duas vezes.

B Erradaerro: Conceituala que mais engana

Calculou 8 x 7 e não dividiu por 2, contando o confronto de A contra B e o de B contra A como partidas diferentes.

Por que engana: Confundir permutação com combinação ou calcular o número de partidas como produto simples.

C Erradaerro: Procedimental

Calculou 7 ao quadrado, usando o número de adversários de cada jogador como base da potência, sem relacionar a contagem à escolha de pares de jogadores.

D Erradaerro: Procedimental

Aplicou a soma dos termos de 1 a 8 ou uma fórmula do tipo n(n+1)/2, que não corresponde à contagem de confrontos entre pares distintos.

E Correta

28 é o número correto de partidas, calculado como C(8,2) = 28, representando as combinações de partidas.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ direta🧩 progressao

🎯 Conceito central

combinação, contagem, partidas

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

noções de combinação

📚 Reveja

Estude combinação e cálculo de pares em conjuntos.

⚠️ Erro mais comum

Confundir permutação com combinação ou calcular o número de partidas como produto simples.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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