ENEM - 2017 Para atingir todos os seus objetivos, o chefe deverá cortar a calota do melão numa altura h, em…

Questão

ENEM - 2017 Para atingir todos os seus objetivos, o chefe deverá cortar a calota do melão numa altura h, em centímetro, igual a

1. A) 5 - √91/2
2. B) 10 - √91
3. C) 1
4. D) 4
5. E) 5

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. O melão é uma esfera de raio R = 5 cm, e o corte forma uma calota de altura h. O objetivo do chefe, conforme a condição do enunciado, é que a superfície da calota seja a décima parte da superfície total do melão. Passo 2: Calcule a área total do melão. Para a esfera, a área é 4 vezes pi vezes R ao quadrado, ou seja, 4 vezes pi vezes 25, que resulta em 100 pi cm^2. Passo 3: Calcule a área da calota. A área da calota esférica de altura h é 2 vezes pi vezes R vezes h, ou seja, 10 pi h cm^2. Passo 4: Monte a equação. Como a calota deve ter um décimo da área total, 10 pi h = 100 pi / 10, o que dá 10 pi h = 10 pi. Passo 5: Resolva. Dividindo ambos os lados por 10 pi, obtém-se h = 1 cm. Passo 6: Verifique as alternativas erradas. A alternativa A (5 - raiz de 91 sobre 2) é um valor fracionário de uma equação de segundo grau que não corresponde à relação linear da área da calota, por isso não serve. A alternativa B (10 - raiz de 91) também não resulta da equação correta, pois surge de um erro na montagem da fórmula. A alternativa D (4) corresponderia a uma calota de área 40 pi, que é 40% da superfície total, e não um décimo. A alternativa E (5) corresponderia ao corte de um hemisfério, cuja área curva é metade da superfície total. Portanto, a resposta correta é h = 1 cm, alternativa C.

💡 Dica: Calcule a altura h usando a fórmula correta para a calota esférica.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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