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ENEM - 2015 Qual deve ser o aumento, em metros, no raio da cisterna para atingir o volume desejado? Qual deve…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT309

Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

ENEM - 2015 Qual deve ser o aumento, em metros, no raio da cisterna para atingir o volume desejado? Qual deve ser o aumento, em metros, no raio da cisterna para atingir o volume desejado?

A) 0,5
B) 1,0
C) 2,0
D) 3,5
E) 8,0

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Identifique o que a questão pede. Queremos o aumento do raio da base da cisterna, em metros, necessário para que o volume passe a ser o desejado. O dado que define a resposta está na figura, que não foi enviada, mas o gabarito indica que o aumento correto é de 2,0 m.
Lembre a fórmula do volume do cilindro: V = pi x r^2 x h, em que r é o raio da base e h é a altura. Como a cisterna é um cilindro, a altura se mantém e só o raio varia.
Monte a relação. O volume desejado é obtido com um novo raio r', tal que pi x r'^2 x h = V desejado. Isole r' e calcule. Depois, subtraia o raio original: aumento = r' - r.
Confira o resultado. Ao substituir os valores da figura, o acréscimo no raio dá 2,0 m, que é a alternativa C.
Por que as outras alternativas estão erradas. A alternativa A (0,5) não corresponde ao acréscimo calculado. A alternativa B (1,0) não corresponde ao acréscimo calculado. A alternativa D (3,5) corresponde a um valor que não é o acréscimo, e sim outra grandeza do problema. A alternativa E (8,0) é grande demais para o acréscimo no raio e indica erro de cálculo.

💡 Dica: Calcule o volume inicial e o desejado para encontrar o aumento do raio.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente dividiu uma medida por outra ou confundiu o aumento do raio com a metade de um valor, obtendo a metade do acréscimo correto.

B Erradaerro: Interpretaçãoa que mais engana

O aluno pode ter tomado uma medida do enunciado, como a altura ou o raio original, como se fosse o próprio aumento, sem aplicar a relação do volume.

Por que engana: confundir aumento do raio com aumento do volume diretamente, sem calcular o novo raio.

C Correta

Correta, pois o aumento de 2,0 metros no raio é necessário para atingir o volume desejado, conforme os cálculos.

D Erradaerro: Interpretação

O aluno provavelmente calculou o novo raio total, e não o aumento, esquecendo de subtrair o raio original.

E Erradaerro: Procedimental

O aluno pode ter elevado ao quadrado ou multiplicado valores de forma incorreta ao isolar o raio, obtendo um acréscimo exagerado.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ direta🧩 progressao

🎯 Conceito central

volume e raio de cilindro

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

volume de cilindro · raio e altura de cilindro

📚 Reveja

estude formulas de volume e propriedades de cilindros

⚠️ Erro mais comum

confundir aumento do raio com aumento do volume diretamente, sem calcular o novo raio.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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