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ENEM - 2017 Em uma de suas viagens, um turista comprou uma lembrança de um dos monumentos que visitou. Na base…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT504

Investigar processos de obtenção da medida do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, incluindo o princípio de Cavalieri, para a obtenção das fórmulas de cálculo da medida do volume dessas figuras.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

ENEM - 2017 Em uma de suas viagens, um turista comprou uma lembrança de um dos monumentos que visitou. Na base do objeto há informações dizendo que se trata de uma peça em escala 1: 400, e que seu volume é de 25 cm3. O volume do monumento original, em metro cúbico, é de O volume do monumento original, em metro cúbico, é de

A) 100
B) 400
C) 1600
D) 6250
E) 10000

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

A escala 1:400 é linear, ou seja, cada medida de comprimento do original foi dividida por 400 para obter a medida da peça. Passo 2: Como o volume é uma grandeza tridimensional, a razão de semelhança para volumes é o cubo da razão linear: 400 elevado a 3 = 64.000.000. Passo 3: Logo, o volume do original é 25 cm^3 multiplicado por 64.000.000, o que dá 1.600.000.000 cm^3. Passo 4: Para converter cm^3 em m^3, lembre que 1 m = 100 cm, então 1 m^3 = 1.000.000 cm^3. Dividindo 1.600.000.000 por 1.000.000 obtemos 1600 m^3. Passo 5: Conferindo com o gabarito oficial, a alternativa C (1600) está correta e coincide com o resultado obtido sem consultá-lo. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A (100) e B (400) usam a escala como se fosse um fator linear aplicado ao volume, sem elevá-la ao cubo; D (6250) resulta de operações incorretas com a razão e com a conversão de unidades; E (10000) multiplica o volume pela escala linear (25 vezes 400) e ainda deixa o resultado com unidade errada, sem converter para metros cúbicos.

💡 Dica: Calcule o volume real usando a escala de volume (cubo da escala linear).

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

Provavelmente tratou a escala como fator linear simples, ignorando que volume depende do cubo da razão, e fez uma divisão sem fundamento para chegar a 100.

B Erradaerro: Conceituala que mais engana

Acredita que o volume do original é igual ao valor da escala, ou seja, aplicou 400 sem elevar ao cubo e sem converter corretamente a unidade.

Por que engana: Confundir escala linear com escala de volume, calculando volume diretamente pela escala 1:400 sem elevar ao cubo.

C Correta

Certa. O volume original é 25 cm³ * (400^3) = 16000000 cm³ = 16 m³ = 16 m³ = 1600 m³.

D Erradaerro: Procedimental

Errou o cálculo do fator de escala ou a conversão de cm^3 para m^3, obtendo um valor que não corresponde à razão cúbica correta.

E Erradaerro: Procedimental

Multiplicou o volume pela escala linear (25 vezes 400 = 10000) em vez do cubo da escala, e não converteu a unidade de cm^3 para m^3.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ direta🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

escala, volume, proporcao

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

proporcao e escala linear · volume de solidos geometricos

📚 Reveja

estudo de escalas e calculo de volumes proporcionais

⚠️ Erro mais comum

Confundir escala linear com escala de volume, calculando volume diretamente pela escala 1:400 sem elevar ao cubo.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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