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Estudos de viabilidade técnica mostraram que, pelas características do solo, a construção de 1 m de galeria…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT201

Propor ou participar de ações adequadas às demandas da região, preferencialmente para sua comunidade, envolvendo medições e cálculos de perímetro, de área, de volume, de capacidade ou de massa.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Estudos de viabilidade técnica mostraram que, pelas características do solo, a construção de 1 m de galeria via segmento de reta demora 1,0 h, enquanto que 1 m de construção de galeria via semicircunferência demora 0,6 h. Há urgência em disponibilizar água para esse bairro. Use 3 como aproximação para p e 1,4 como aproximação para v2 . ENEM - 2016 O menor tempo possível, em hora, para conclusão da construção da galeria, para atender às necessidades de água do bairro, é de

A) 1 260.
B) 2 520.
C) 2 800.
D) 3 600.
E) 4 000.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Identifique os dois trajetos possíveis para ligar os pontos da galeria. Pela figura, o caminho pode ser feito por segmentos de reta (custo de 1,0 h por metro) ou por semicircunferências (custo de 0,6 h por metro). Use v2 aproximado por 1,4 para a diagonal, de modo que a diagonal de um quadrado de lado 2000 m mede cerca de 1,4 x 2000 = 2800 m. Passo 2: Calcule o tempo de cada opção. Se a galeria seguir pelos dois lados do quadrado em reta, o comprimento total é 4000 m e o tempo é 4000 x 1,0 = 4000 h. Se seguir pela diagonal em reta, o comprimento é 2800 m e o tempo é 2800 x 1,0 = 2800 h. Passo 3: Considere a semicircunferência construída sobre a diagonal, que tem diâmetro 2800 m. Seu comprimento é (p x 2800)/2 = 3 x 2800/2 = 4200 m. Como cada metro leva 0,6 h, o tempo é 4200 x 0,6 = 2520 h. Passo 4: Compare as opções. A semicircunferência sobre a diagonal, com 2520 h, é a mais rápida, pois o menor tempo é obtido ao usar a construção mais eficiente por metro. Passo 5: Por que as outras alternativas estão erradas. A alternativa A (1260 h) corresponde a apenas uma semicircunferência de diâmetro 1400 m, o que deixa de considerar o trajeto completo. A alternativa C (2800 h) é o tempo da reta diagonal, mas ela é mais lenta que a semicircunferência sobre a mesma diagonal. A alternativa D (3600 h) corresponde a duas semicircunferências sobre os lados do quadrado, que é um caminho mais longo do que o da diagonal. A alternativa E (4000 h) é o tempo do percurso em linha reta pelos dois lados, o pior caso entre os apresentados. Portanto, o menor tempo possível é 2520 h, alternativa B.

💡 Dica: Calcule o tempo para cada trecho e escolha o menor total.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Interpretaçãoa que mais engana

O aluno calcula apenas uma semicircunferência de diâmetro 1400 m (metade da diagonal), obtendo 0,6 x 2100 = 1260, e esquece que o trajeto completo exige o comprimento total.

Por que engana: Confundir as velocidades e não aplicar corretamente as fórmulas para tempo total.

B Correta

Cálculo correto do tempo total para a construção da galeria, considerando as proporções e formas.

C Erradaerro: Conceitual

O aluno considera a reta diagonal de 2800 m com custo de 1,0 h por metro e acredita que a linha reta é sempre a melhor escolha, sem comparar com a semicircunferência de custo menor por metro.

D Erradaerro: Procedimental

O aluno soma duas semicircunferências construídas sobre os lados do quadrado (2 x 1800 = 3600), sem perceber que a semicircunferência sobre a diagonal, mais curta no total, dá um tempo menor.

E Erradaerro: Senso comum

O aluno segue o caminho pelos dois lados do quadrado em linha reta, pensando como em ruas de cidade, e calcula 4000 m x 1,0 h, sem considerar a diagonal nem a opção por semicircunferências.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

tempo construção galeria

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

velocidade e tempo · geometria básica

📚 Reveja

estudo de funções e cálculo de tempo

⚠️ Erro mais comum

Confundir as velocidades e não aplicar corretamente as fórmulas para tempo total.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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