Um reservatório de água tem o formato de um cone circular reto. O diâmetro de sua base (que está apoiada sobre…

Questão

Um reservatório de água tem o formato de um cone circular reto. O diâmetro de sua base (que está apoiada sobre o chão horizontal) é igual a 8 m. Sua altura é igual a 12 m. A partir de um instante em que o reservatório está completamente vazio, inicia-se seu enchimento com água a uma vazão constante de 500 litros por minuto. O tempo gasto para que o nível de água atinja metade da altura do reservatório é de, aproximadamente, Dados: p é aproximadamente 3,14. O volume V do cone circular reto de altura h e raio da base r é V = 1/3 p r² h. [FUVEST 2017 - Questão 88] FUVEST - 2017

1. A) 4 horas e 50 minutos.
2. B) 5 horas e 20 minutos.
3. C) 5 horas e 50 minutos.
4. D) 6 horas e 20 minutos.
5. E) 6 horas e 50 minutos.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Dados. O cone tem diâmetro da base 8 m, logo raio R = 4 m, e altura H = 12 m. A vazão é de 500 litros por minuto (0,5 m³ por minuto). Usando p = 3,14, o volume total do reservatório é (1/3) x 3,14 x 4^2 x 12 = 64 x 3,14 = 200,96 m³.
2. Volume do cone vazio acima do nível da metade. Quando o nível atinge metade da altura, o espaço ainda vazio forma um cone menor, semelhante ao reservatório, com altura 6 m e raio 2 m (metade de cada medida). Como o volume cresce com o cubo da razão de semelhança, esse cone vazio tem volume igual a 1/8 do total: 200,96 / 8 = 25,12 m³.
3. Volume de água. A água ocupa o restante: 200,96 - 25,12 = 175,84 m³, ou seja, 175 840 litros.
4. Tempo. Tempo = 175 840 / 500 = 351,68 minutos, que é aproximadamente 5 horas e 51 minutos, ou seja, cerca de 5 horas e 50 minutos. Alternativa C.
5. Por que as outras estão erradas: A) 4 h 50 min corresponde a volume bem menor que o necessário, resultado de cálculo de volume subestimado. B) 5 h 20 min também fica abaixo do volume real de água, por erro na fração ou na conta. D) 6 h 20 min superestima um pouco o volume de água, por erro de cálculo. E) 6 h 50 min aproxima o volume de todo o reservatório, ignorando que o nível só chega à metade da altura.

💡 Dica: Calcule o volume correspondente à metade da altura e use a vazão para encontrar o tempo.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Na figura ao lado, tem-se um reservatório no formato de um cone circular reto com altura h e área do topo igual a 12…
• Pesquisadores acompanharam a construção de um reservatório de água em uma região rural. O projeto prevê um tanque…
• Um reservatório de água possui o formato de um prisma reto com 4 metros de altura e base quadrada com 2 metros de lado…
• Um recipiente com a forma de um cone circular reto de eixo vertical recebe água na razão constante de 1 cm³/s. A altura…
• ENEM - 2021 Um povoado com 100 habitantes está passando por uma situação de seca prolongada e os responsáveis pela…
• O reservatório de um caminhão-pipa tem a forma de um cilindro circular reto com eixo horizontal e dimensões internas de…