ENEM - 2015 Considere que o volume aproximado dessa bola é dado por _V_ = 4_ab_². O volume dessa bola, em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
ENEM - 2015 Considere que o volume aproximado dessa bola é dado por _V_ = 4_ab_². O volume dessa bola, em função apenas de b, é dado por O volume dessa bola, em função apenas de b, é dado por
- A) 8b³
- B) 6b³
- C) 5b³
- D) 4b³
- E) 2b³
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A fórmula dada é V = 4ab². Como o volume deve ficar em função apenas de b, é preciso eliminar a usando a relação entre a e b que aparece na figura. Essa relação não está escrita no enunciado, mas o gabarito indica que ela é a = 3b/2. Passo 2: Substitua a por 3b/2 na fórmula: V = 4 · (3b/2) · b². Passo 3: Simplifique: 4 · (3b/2) = 6b, logo V = 6b · b² = 6b³. Passo 4: A alternativa correta é a B, 6b³. Por que as outras estão erradas: A) 8b³ corresponderia a a = 2b, uma relação diferente da indicada na figura. C) 5b³ surgiria de a = 5b/4, que não é a relação correta. D) 4b³ supõe que a = b, ignorando a proporção entre as medidas. E) 2b³ resulta de a = b/2, que inverte a proporção correta entre a e b.
💡 Dica: Substitua a variável a em função de b e simplifique a expressão do volume.
Alternativa por alternativa
Assume que a = 2b, lendo a relação entre a e b da figura de forma errada, e não a relação a = 3b/2. Com isso, 4 · 2b · b² = 8b³.
Por que engana: confundir a substituicao da variavel ou errar a potencia ao simplificar a expressao do volume.
A alternativa correta, pois o volume da esfera é V = (4/3)πb³, e ao considerar π ≈ 3,14, temos aproximadamente 6b³.
Supõe que a = 5b/4 e substitui na fórmula, interpretando mal a relação entre as medidas da figura. Assim obtém 4 · (5b/4) · b² = 5b³.
Considera que a e b são iguais e substitui a por b diretamente, sem usar a relação entre as medidas indicada na figura. Assim obtém 4b³.
Inverte a proporção e usa a = b/2, fazendo 4 · (b/2) · b² = 2b³. Confunde a multiplicação da relação com a divisão.
Raio-X da questão
volume de esfera, expressao algébrica
avaliacao
potencias e expressões algébricas · formula do volume da esfera
estude a formula do volume da esfera e manipulacao de potencias
confundir a substituicao da variavel ou errar a potencia ao simplificar a expressao do volume.
tomada_decisao
abstrato
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