A Trionda, a bola da Copa de 2026, é baseada no tetraedro regular: um sólido formado por quatro faces…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A Trionda, a bola da Copa de 2026, é baseada no tetraedro regular: um sólido formado por quatro faces triangulares iguais. Desta forma, a bola é composta por apenas 4 painéis (o menor número já usado). O truque para obter o formato esférico foi transformar os lados retos dos triângulos em curvas, obtendo o formato base para o painel que compõe a bola, conforme a figura. O modelo Pro, que será usado nos campos, tem cerca de 69 cm de circunferência e custo estimado em R$ 1.300,00, contudo existe um modelo Mini, mais barato. <https://tinyurl.com/yt3feud6> Acesso em: 21.03.2026. Traduzido e adaptado. Original colorido. Lembrando que o volume de uma esfera é dado por V = 4/3 · p · r³, assinale a alternativa que apresenta o volume aproximado do modelo Pro da bola Trionda (adote p = 3). (FATEC 2026)
- A) 3 571 cm³
- B) 6 084 cm³
- C) 13 140 cm³
- D) 14 283 cm³
- E) 16 425 cm³
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique que a circunferencia da bola Pro e 69 cm. Como a bola e uma esfera, essa medida e a circunferencia de um de seus circulos maximos.
- Obtenha o raio pela relacao C = 2 pi r. Com pi = 3, temos 69 = 6r, logo r = 11,5 cm.
- Calcule o volume V = 4/3 pi r^3 com pi = 3: V = 4/3 * 3 * r^3 = 4 r^3.
- Calcule 11,5^3 = 1520,875. Entao V = 4 * 1520,875 = 6083,5 cm^3, aproximadamente 6 084 cm^3. Alternativa B.
- A alternativa A esta muito abaixo do volume real. A alternativa C e D sao resultado de erros no raio ou na potencia. A alternativa E indica raio maior que o correto, decorrente de divisao incorreta da circunferencia.
💡 Dica: Obtenha o raio a partir da circunferencia (r = C/2pi) antes de aplicar a formula do volume.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter calculado o raio de forma inadequada e depois elevado ao cubo um valor muito pequeno, ou errado na multiplicacao final.
CORRETA. Com C = 69 cm, r = 69/(2*3) = 11,5 cm; V = 4/3 * 3 * 11,5^3 = 4 * 1520,875 = 6 083,5 cm^3, aproximadamente 6 084 cm^3.
Erro na potencia cubica ou no calculo de 11,5^3, subestimando o produto final.
O aluno pode ter confundido circunferencia com raio ou diametro, gerando um valor de volume superestimado.
Por que engana: Usar a circunferencia como raio ou esquecer de dividir por 2 pi.
Divisao incorreta da circunferencia para obter o raio (por exemplo, dividindo por um valor menor que 2 pi), levando a um raio maior.
Raio-X da questão
Volume da esfera
avaliacao
Circunferencia de um circulo (C = 2 pi r) · Potencias e operacoes com numeros decimais
Circunferencia e raio da esfera
Usar a circunferencia como raio ou esquecer de dividir por 2 pi.
cotidiano
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