ENEM - 2014 Em seguida, retira-se o cilindro de madeira do meio do papel enrolado, finalizando a confecção do…

Questão

ENEM - 2014 Em seguida, retira-se o cilindro de madeira do meio do papel enrolado, finalizando a confecção do diploma. Considere que a espessura da folha de papel original seja desprezível. Qual é a medida, em centímetros, do lado da folha de papel usado na confecção do diploma? Qual é a medida, em centímetros, do lado da folha de papel usado na confecção do diploma?

1. A) Π d
2. B) 2π d
3. C) 4π d
4. D) 5π d
5. E) 10π d

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique o que a questão pede. O lado da folha original corresponde ao comprimento total do papel, pois a espessura é desprezível e a folha é enrolada inteira em torno do cilindro de madeira. Assim, o lado é igual à soma dos comprimentos de todas as voltas do papel enrolado.
2. Lembre que o comprimento de uma volta é a circunferência, dada por pi vezes o diâmetro. Como o papel vai se afastando do centro a cada volta, cada volta tem um diâmetro diferente, e o comprimento total é pi vezes a soma desses diâmetros.
3. Na figura, as voltas sucessivas do papel têm diâmetros que, somados, resultam em 5d. Multiplicando pelo pi da circunferência, obtemos o comprimento total do papel: 5 pi d.
4. Portanto, o lado da folha de papel mede 5 pi d centímetros, o que corresponde à alternativa D, gabarito oficial.
5. Por que as outras estão erradas: a alternativa A considera que o lado é apenas uma volta do cilindro, ignorando as voltas seguintes; a alternativa B usa poucas voltas e um diâmetro menor do que o necessário; a alternativa C subestima a soma dos diâmetros das voltas; a alternativa E superestima o número de voltas, somando diâmetros que não pertencem ao rolo.

💡 Dica: Use fórmulas de geometria para relacionar as medidas do cilindro e da folha enrolada.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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