ENEM - 2019 Construir figuras de diversos tipos, apenas dobrando e cortando papel, sem cola e sem tesoura, é a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
ENEM - 2019 Construir figuras de diversos tipos, apenas dobrando e cortando papel, sem cola e sem tesoura, é a arte do _origami_ (_ori_ = dobrar; _kami_ = papel), que tem um significado altamente simbólico no Japão. A base do _origami_ é o conhecimento do mundo por base do tato. Uma jovem resolveu construir um cisne usando técnica do _origami_, utilizando uma folha de papel de 18 cm por 12 cm. Assim, começou por dobrar a folha conforme a figura. Após essa primeira dobradura, a medida do segmento AE é Após essa primeira dobradura, a medida do segmento AE é
- A) 2√22 cm
- B) 6√3 cm
- C) 12cm.
- D) 6√5 cm
- E) 12√2 cm
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A folha retangular tem 18 cm por 12 cm. Pela figura da primeira dobradura, o segmento AE liga o vértice A a um ponto E do lado oposto, formando com o lado AD o triângulo retângulo ADE, com ângulo reto em D. Os dados do problema permitem concluir que o cateto AD mede 12 cm e que o cateto DE mede 6 cm, já que o ponto E divide o lado de 18 cm na proporção 6 para 12.
- Aplique o Teorema de Pitágoras no triângulo ADE: AE^2 = AD^2 + DE^2 = 12^2 + 6^2 = 144 + 36 = 180.
- Calcule a raiz: AE = raiz de 180 = raiz de (36 x 5) = 6 raiz de 5 cm, que é a alternativa D.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (2 raiz de 22) não corresponde a nenhum cálculo pitagórico com os catetos 12 e 6; a alternativa B (6 raiz de 3) corresponderia a raiz de 108, obtida por subtração e não por soma dos quadrados; a alternativa C (12 cm) iguala AE ao lado AD, o que ignora o deslocamento horizontal de E; a alternativa E (12 raiz de 2) seria a diagonal de um quadrado de lado 12, que não é a figura desta questão.
💡 Dica: Analise a figura para determinar a medida do segmento.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou AE^2 com um valor incorreto, como 144 menos 56 ou outra combinação arbitrária, chegando a raiz de 88, que simplifica para 2 raiz de 22.
O aluno subtraiu em vez de somar os quadrados dos catetos (144 - 36 = 108), obtendo raiz de 108 = 6 raiz de 3, ou seja, aplicou a relação de forma invertida.
Por que engana: Confundir a medida do segmento dobrado com a soma ou multiplicação incorreta das medidas originais.
O aluno supôs que o segmento AE tem o mesmo comprimento do lado AD, de 12 cm, pelo senso intuitivo de que a dobra apenas repete a medida do lado, sem considerar o deslocamento horizontal do ponto E.
6√5 cm é a medida correta do segmento AE, obtida através da aplicação do teorema de Pitágoras nas proporções do papel dobrado.
O aluno tratou o triângulo como se fosse metade de um quadrado de lado 12, usando a diagonal 12 raiz de 2, o que é um erro conceitual sobre a figura formada pela dobradura.
Raio-X da questão
dobradura de segmentos
avaliacao
dobradura de segmentos · medida de segmentos
Revisar propriedades de segmentos em figuras geométricas.
Confundir a medida do segmento dobrado com a soma ou multiplicação incorreta das medidas originais.
tomada_decisao
cotidiano
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