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ENEM - 2014 Será produzida uma nova lata, com os mesmos formato e volume, de tal modo que as dimensões de sua…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT309

Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

ENEM - 2014 Será produzida uma nova lata, com os mesmos formato e volume, de tal modo que as dimensões de sua base sejam 25% maiores que as da lata atual. Para obter a altura da nova lata, a altura da lata atual deve ser reduzida em Para obter a altura da nova lata, a altura da lata atual deve ser reduzida em

A) 14,4%
B) 20,0%
C) 32,0%
D) 36,0%
E) 64,0%

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Identifique o modelo. A lata é um cilindro, com volume V = área da base x altura = pi x r^2 x h. Como o formato e o volume são mantidos, a nova lata tem o mesmo volume da atual.
Traduza o aumento da base. Se as dimensões da base crescem 25%, o novo raio é r' = 1,25 r (o fator de escala linear é 1,25).
Escreva a igualdade de volumes. pi x (1,25 r)^2 x h' = pi x r^2 x h. Cancelando pi e r^2, fica 1,5625 x h' = h, ou seja, h' = h / 1,5625 = 0,64 h. Note que 1,25^2 = 1,5625, pois o raio aparece elevado ao quadrado na área da base.
Converta em redução percentual. A nova altura é 64% da atual, logo a redução é de 100% - 64% = 36%. A alternativa correta é a D (36,0%).
Por que as outras estão erradas. A (14,4%) não corresponde a nenhuma relação entre 1,25 e o volume. B (20,0%) seria a resposta se a altura fosse inversamente proporcional ao raio, esquecendo que a área da base depende do quadrado do raio. C (32,0%) é metade de 64%, sem justificativa no cálculo. E (64,0%) é a fração que resta da altura, e não a redução pedida.

💡 Dica: Use a relação entre volumes e dimensões para calcular a redução da altura.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

Aplicou um fator intermediário sem relação com a razão de volumes, por exemplo calculando 40% de 36%, em vez de deduzir a altura pela igualdade de volumes.

B Erradaerro: Conceitual

Assumiu que a altura varia na mesma razão inversa do aumento linear da base (1/1,25 = 0,8, logo redução de 20%), esquecendo que a área da base cresce com o quadrado do raio.

C Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Dividiu o valor 64% por 2 como se a área da base variasse linearmente com o raio, e não com o quadrado dele, chegando a uma redução de 32%.

Por que engana: Confundir aumento linear das dimensões com aumento do volume, não aplicando corretamente a proporcionalidade inversa na altura.

D Correta

Correta, a altura deve ser reduzida em 36% para manter o volume com a base 25% maior.

E Erradaerro: Interpretação

Encontrou corretamente que a nova altura é 64% da antiga, mas respondeu esse valor como a redução, sem subtrair de 100%.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

proporcionalidade volumes e dimensoes

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

proporcionalidade direta e inversa · volume de cilindro

📚 Reveja

Estude proporção e cálculo de volumes de cilindros.

⚠️ Erro mais comum

Confundir aumento linear das dimensões com aumento do volume, não aplicando corretamente a proporcionalidade inversa na altura.

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

abstrato

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