ENEM - 2013 Cinco apostadores, cada um com R$ 500,00 para apostar, fizeram as seguintes opções: Arthur: 250…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e descrever o espaço amostral de eventos aleatórios, realizando contagem das possibilidades, para resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo da probabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
ENEM - 2013 Cinco apostadores, cada um com R$ 500,00 para apostar, fizeram as seguintes opções: Arthur: 250 cartelas com 6 números escolhidos; Bruno: 41 cartelas com 7 números escolhidos e 4 cartelas com 6 números escolhidos; Caio: 12 cartelas com 8 números escolhidos e 10 cartelas com 6 números escolhidos; Douglas: 4 cartelas com 9 números escolhidos; Eduardo: 2 cartelas com 10 números escolhidos. Os dois apostadores com maiores probabilidades de serem premiados são Os dois apostadores com maiores probabilidades de serem premiados são
- A) Caio e Eduardo.
- B) Arthur e Eduardo.
- C) Bruno e Caio.
- D) Arthur e Bruno.
- E) Douglas e Eduardo.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A chance de ser premiado depende do total de jogos (combinações de 6 números) que cada apostador cobre, e não apenas do número de cartelas. Uma cartela com k números cobre C(k,6) jogos de 6 números. Para k = 6, C(6,6) = 1; para k = 7, C(7,6) = 7; para k = 8, C(8,6) = 28; para k = 9, C(9,6) = 84; para k = 10, C(10,6) = 210. Passo 2: Arthur: 250 cartelas x 1 = 250 jogos. Passo 3: Bruno: 41 cartelas x 7 = 287, mais 4 cartelas x 1 = 4, total 291 jogos. Passo 4: Caio: 12 cartelas x 28 = 336, mais 10 cartelas x 1 = 10, total 346 jogos. Passo 5: Douglas: 4 cartelas x 84 = 336 jogos. Passo 6: Eduardo: 2 cartelas x 210 = 420 jogos. Passo 7: Ordenando, Eduardo (420) e Caio (346) têm os dois maiores totais, logo as maiores probabilidades. Por isso a alternativa A é a correta. Passo 8: A alternativa B está errada porque Arthur tem apenas 250 jogos, menos que Caio e Douglas. A alternativa C está errada porque Bruno tem 291 jogos, abaixo de Caio e de Eduardo. A alternativa D está errada porque Arthur e Bruno têm os totais mais baixos entre os cinco, apesar de Arthur ter o maior número de cartelas. A alternativa E está errada porque Douglas (336) fica abaixo de Caio (346) e não entra entre os dois primeiros.
💡 Dica: Calcule as probabilidades de premiação considerando o número de cartelas e números escolhidos.
Alternativa por alternativa
Caio e Eduardo têm as maiores probabilidades devido ao número de cartelas e escolhas.
O aluno compara apenas o número de cartelas, vendo Arthur com 250 cartelas como a maior quantidade, e ignora que cada cartela de 6 números cobre apenas um jogo.
O aluno considera que Bruno, com 41 cartelas de 7 números, tem muitas chances, e acredita que cartelas de 10 números (Eduardo) não aumentam tanto a probabilidade, sem calcular os jogos cobertos.
O aluno usa a quantidade de cartelas como medida de probabilidade, escolhendo Arthur (250 cartelas) e Bruno (45 cartelas) como os maiores, sem considerar quantos jogos cada cartela cobre.
Por que engana: Confundir maior número de cartelas com maior probabilidade sem considerar o número de números escolhidos por cartela.
O aluno percebe que Douglas tem cartelas com 9 números e Eduardo com 10 e supõe que essas são as maiores coberturas, sem calcular que Caio, com 346 jogos, supera Douglas, com 336.
Raio-X da questão
probabilidade combinatória apostas
avaliacao
combinações e permutações · probabilidade básica
Estude combinações e cálculo de probabilidades em apostas.
Confundir maior número de cartelas com maior probabilidade sem considerar o número de números escolhidos por cartela.
pensamento_critico
cotidiano
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