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Em um programa de plateia da TV brasileira, cinco participantes foram escolhidos pelo apresentador para…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT310

Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em um programa de plateia da TV brasileira, cinco participantes foram escolhidos pelo apresentador para tentarem acertar o número de bolas de gude contidas em uma urna de vidro transparente. Aquele que acertasse ou mais se aproximasse do número real de bolas de gude contidas na urna ganharia um prêmio. Os participantes A, B, C, D e E disseram haver, respectivamente, 1 195, 1 184, 1 177, 1 250 e 1 232 bolas na urna. Sabe-se que nenhum dos participantes acertou o número real de bolas, mas que um deles se enganou em 30 bolas, outro em 25, outro em 7, outro em 48 e, finalmente, outro em 18 bolas. Podemos concluir que quem ganhou o prêmio foi o participante: UNESP - 2012

A) A.
B) B.
C) C.
D) D.
E) E.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Seja N o número real de bolas. Cada participante erra por um valor igual à distância entre seu palpite e N, e essas distâncias devem ser exatamente 30, 25, 7, 48 e 18, uma para cada participante, sem nenhum zero, pois ninguém acertou.Passo 2: Como o erro de C (1177) é 7, N seria 1184 ou 1170. Com N = 1184, o participante B acertaria, o que é proibido. Com N = 1170, as distâncias seriam 25, 14, 7, 80 e 62, que não batem com o conjunto dado.Passo 3: Testando o erro de D (1250) igual a 48, N seria 1202 ou 1298. Para N = 1202, as distâncias são: A = 1202 - 1195 = 7; B = 1202 - 1184 = 18; C = 1202 - 1177 = 25; D = 1250 - 1202 = 48; E = 1232 - 1202 = 30. Esse conjunto {7, 18, 25, 48, 30} coincide exatamente com os erros informados, então N = 1202.Passo 4: O vencedor é quem fica mais perto de 1202. O menor erro é 7, do participante A (1195). Portanto a resposta é a alternativa A, de acordo com o gabarito oficial.Passo 5: Por que as outras estão erradas: B erra por 18, C erra por 25, D erra por 48 e E erra por 30, todos maiores que 7.

💡 Dica: Calcule as diferenças entre os palpites e os erros para identificar o vencedor.

Alternativa por alternativa

A Correta

Correta. Para descobrir o vencedor, é preciso cruzar cada palpite com os erros possíveis. Listando os palpites em ordem crescente: 1177 (C), 1184 (B), 1195 (A), 1232 (E), 1250 (D). O número real de bolas deve estar entre dois palpites, pois ninguém acertou. Testando para cada palpite o erro: se o número real fosse maior que 1195, o erro de A seria (real - 1195); se menor, seria (1195 - real). Repare que a diferença entre palpites consecutivos permite conferir os erros. Apenas com as distâncias dadas (7, 18, 25, 30, 48), a única solução possível é: real = 1177 + 25 = 1202 (C errou por 25), então os erros são: A: 7, B: 18, C: 25, D: 48, E: 30. O menor erro é 7 (A). Logo, A foi quem mais se aproximou e ganhou.

B Erradaerro: Conceitual

Acredita que o palpite 1184 está mais perto do valor real por ser o segundo menor número ou por estar numericamente próximo de 1177. Não calcula a distância de cada palpite até o valor real.

C Erradaerro: Conceituala que mais engana

Supõe que o menor palpite é sempre o mais próximo do número real, sem subtrair cada estimativa do valor verdadeiro. O erro de C (25) é maior que o de A e B.

Por que engana: Confundir diferença absoluta com diferença simples, ou não relacionar corretamente os erros aos palpites.

D Erradaerro: Senso comum

Interpreta que o maior palpite, por ser o mais ousado ou por estar acima dos demais, tende a ser o mais próximo do total. Na verdade, D é o que mais se afasta do valor real, com erro de 48.

E Erradaerro: Interpretação

Confunde a diferença entre os palpites D e E (18) com o erro em relação ao valor real, ou lê que E é o segundo mais próximo e o toma como vencedor. O erro de E é 30, e não o menor.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

diferença absoluta, aproximação, análise

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

valor absoluto de números · comparação de números inteiros

📚 Reveja

estude cálculo de valor absoluto e comparação de diferenças

⚠️ Erro mais comum

Confundir diferença absoluta com diferença simples, ou não relacionar corretamente os erros aos palpites.

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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