ENEM - 2013 Uma fábrica de fórmicas produz placas quadradas de lados de medida igual a _y_ centímetros. Essas…

Questão

ENEM - 2013 Uma fábrica de fórmicas produz placas quadradas de lados de medida igual a _y_  centímetros. Essas placas são vendidas em caixas com _N_ unidades e, na caixa, é especificada a área máxima _S_ que pode ser coberta pelas _N_ placas. Devido a uma demanda do mercado por placas maiores, a fábrica triplicou a medida dos lados de suas placas e conseguiu reuni-las em uma nova caixa, de tal forma que a área coberta _S_ não fosse alterada. A quantidade X, de placas do novo modelo, em cada nova caixa será igual a: A quantidade X, de placas do novo modelo, em cada nova caixa será igual a:

1. A) N/9
2. B) N/6
3. C) N/3
4. D) 3N
5. E) 9N

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique a área de uma placa antiga. Como cada placa é um quadrado de lado y, sua área é y^2.
2. Calcule a área total coberta pela caixa antiga. Com N placas, S = N * y^2.
3. Calcule a área de uma placa nova. Triplicar o lado gera lado 3y, e a área passa a ser (3y)^2 = 9y^2. A área de cada placa fica 9 vezes maior.
4. Imponha que a área coberta S não mude. Como a nova caixa tem X placas de área 9y^2, temos X * 9y^2 = N * y^2.
5. Cancele y^2 (diferente de zero) dos dois lados e obtenha 9X = N, portanto X = N/9. A alternativa correta é A, e o gabarito oficial está correto.
6. Por que as outras estão erradas. B (N/6) não corresponde a nenhuma relação entre as áreas, que é de 9 para 1. C (N/3) usa o fator linear 3 no lugar do fator de área 9. D (3N) inverte a relação e aumenta a quantidade de placas, quando ela deveria diminuir. E (9N) também inverte a proporção, tratando a placa nova como menor, quando ela é maior.

💡 Dica: Calcule a área da placa original e da nova, e use a relação para encontrar X.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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