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ENEM - 2011 Uma pessoa aplicou certa quantia em ações. No primeiro mês, ela perdeu 30% do total do…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT304

Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

ENEM - 2011 Uma pessoa aplicou certa quantia em ações. No primeiro mês, ela perdeu 30% do total do investimento e, no segundo mês, recuperou 20% do que havia perdido. Depois desses dois meses, resolveu tirar o montante de R$ 3 800,00 gerado pela aplicação. A quantia inicial que essa pessoa aplicou em ações corresponde ao valor de A quantia inicial que essa pessoa aplicou em ações corresponde ao valor de

A) R$ 4 222,22.
B) R$ 4 523,80.
C) R$ 5 000,00.
D) D R$ 13 300,00.
E) R$ 17 100,00.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Seja X a quantia inicial aplicada. No primeiro mês a pessoa perde 30% de X, restando 0,7X.
No segundo mês ela recupera 20% do que havia perdido. A perda foi de 0,3X, e 20% dessa perda equivale a 0,2 x 0,3X = 0,06X.
O montante após os dois meses é 0,7X + 0,06X = 0,76X.
Esse montante é R$ 3 800,00, então 0,76X = 3800, o que dá X = 3800 / 0,76 = 5000. A quantia inicial é R$ 5 000,00.
Verificação: 30% de 5000 é 1500, restam 3500; 20% de 1500 é 300; 3500 + 300 = 3800. Confere.
Por que as outras estão erradas: A (4 222,22) corresponde a dividir 3800 por 0,9, o que não reflete nenhuma das duas variações; B (4 523,80) corresponde a dividir 3800 por 0,84, ou seja, aplicar o ganho de 20% sobre o valor restante e não sobre a perda; D (13 300,00) não resulta de nenhuma relação correta entre os percentuais; E (17 100,00) também não corresponde a nenhuma operação coerente com a questão.
O gabarito oficial C está correto.

💡 Dica: Calcule a perda e a recuperação em sequência para encontrar o valor inicial.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Provavelmente dividiu 3800 por 0,9, tratando as duas variações como se resultassem em uma perda líquida de 10%, sem considerar que a recuperação incide apenas sobre a perda de 30%.

Por que engana: O aluno pode confundir a porcentagem perdida com a porcentagem recuperada, aplicando incorretamente os valores ao total inicial.

B Erradaerro: Interpretação

Provavelmente aplicou o aumento de 20% sobre o valor restante após a perda (0,7X x 1,2 = 0,84X), e não sobre o valor perdido (20% de 0,3X), o que é uma leitura errada do enunciado.

C Correta

Correta, pois R$ 5 000,00, após as perdas e recuperações, resulta em R$ 3 800,00.

D Erradaerro: Procedimental

Provavelmente confundiu as proporções dos percentuais e os valores de referência, montando uma relação que não corresponde ao texto, como se o montante final fosse uma fração de 13 300 em vez de 0,76 do valor inicial.

E Erradaerro: Conceitual

Provavelmente tratou os percentuais como se fossem somados diretamente ou montou a equação com a fração errada, obtendo um valor inicial muito maior que o montante final de R$ 3 800,00, algo inconsistente com uma perda líquida.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

porcentagem, variação percentual

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

cálculo de porcentagem · variação percentual

📚 Reveja

Revisar cálculo de porcentagem e variação percentual em investimentos.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a porcentagem perdida com a porcentagem recuperada, aplicando incorretamente os valores ao total inicial.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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