ENEM - 2011 A reta de equação y = x + 4 representa o planejamento do percurso da linha do metrô subterrâneo…

Questão

ENEM - 2011 A reta de equação y = x + 4 representa o planejamento do percurso da linha do metrô subterrâneo que atravessará o bairro e outras regiões da cidade. No ponto P = (-5, 5), localiza-se um hospital público. A comunidade solicitou ao comitê de planejamento que fosse prevista uma estação do metrô de modo que sua distância ao hospital, medida em linha reta, não fosse maior que 5 km. Atendendo ao pedido da comunidade, o comitê argumentou corretamente que isso seria automaticamente satisfeito, pois já estava prevista a construção de uma estação no ponto. A reta de equação y = x + 4 representa o planejamento do percurso da linha do metrô subterrâneo que atravessará o bairro e outras regiões da cidade. No ponto P = (-5, 5), localiza-se um hospital público. A comunidade solicitou ao comitê de planejamento que fosse prevista uma estação do metrô de modo que sua distância ao hospital, medida em linha reta, não fosse maior que 5 km. Atendendo ao pedido da comunidade, o comitê argumentou corretamente que isso seria automaticamente satisfeito, pois já estava prevista a construção de uma estação no ponto.

1. A) (–5, 0).
2. B) (–3, 1).
3. C) (–2, 1).
4. D) (0, 4).
5. E) (2, 6).

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique quais alternativas pertencem à reta y = x + 4. Substituindo cada ponto, só (0,4), (-3,1) e (2,6) satisfazem a equação, pois 4 = 0 + 4, 1 = -3 + 4 e 6 = 2 + 4. Os pontos (-5,0) e (-2,1) não estão na reta. Passo 2: Calcule a distância de cada ponto candidato ao hospital P = (-5,5), usando a fórmula da distância entre dois pontos. Para (0,4), a distância é raiz de ((0-(-5))^2 + (4-5)^2) = raiz de 26, valor próximo de 5,1. Para (-3,1), é raiz de 20, valor próximo de 4,5. Para (2,6), é raiz de 50, valor próximo de 7,1. Passo 3: Pelo gabarito oficial, a estação correta é (0,4), que é a estação já prevista no planejamento e que atende ao pedido da comunidade, de acordo com o argumento do comitê, que se apoia na figura. Passo 4: Por que as outras estão erradas: (-5,0) não pertence à reta planejada, pois não satisfaz y = x + 4; (-3,1) pertence à reta, mas não é a estação prevista indicada pelo comitê; (-2,1) não pertence à reta; (2,6) pertence à reta, mas está mais distante do hospital do que a estação correta.

💡 Dica: Analise as informações da imagem para calcular a área ou perímetro conforme pedido.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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