ENEM - 2010 Em canteiros de obras de construção civil é comum perceber trabalhadores realizando medidas de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Empregar diferentes métodos para a obtenção da medida da área de uma superfície (reconfigurações, aproximação por cortes etc.) e deduzir expressões de cálculo para aplicá-las em situações reais (como o remanejamento e a distribuição de plantações, entre outros), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
ENEM - 2010 Em canteiros de obras de construção civil é comum perceber trabalhadores realizando medidas de comprimento e de ângulos e fazendo demarcações por onde a obra deve começar ou se erguer. Em um desses canteiros foram feitas algumas marcas no chão plano. Foi possível perceber que, das seis estacas colocadas, três eram vértices de um triângulo retângulo e as outras três eram os pontos médios dos lados desse triângulo, foram indicadas por letras. A região demarcada pelas estacas A, B, M e N deveria ser calçada com concreto. Nessas condições, a área a ser calçada corresponde Nessas condições, a área a ser calçada corresponde
- A) À mesma área do triângulo AMC.
- B) À mesma área do triângulo BNC.
- C) À metade da área formada pelo triângulo ABC.
- D) Ao dobro da área do triângulo MNC.
- E) Ao triplo da área do triângulo MNC.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique as posições das estacas. Como M e N são pontos médios, os segmentos MC e NC são metades de BC e AC. Pelas alternativas, M está sobre BC e N sobre AC, com C como vértice comum, formando o triângulo MNC.
- Calcule a área de ABC, chamando-a de S. Como M e N são pontos médios de dois lados, MNC é semelhante a ABC com razão 1/2, logo a área de MNC é (1/2)^2 de S, ou seja, S/4.
- A região a ser calçada é o quadrilátero ABMN. Ela é o triângulo ABC retirado do triângulo MNC, então sua área é S - S/4 = 3S/4.
- Compare com as alternativas. Como a área calçada é 3S/4 = 3 x (S/4) = 3 x área de MNC, a resposta é a alternativa E.
- Verifique as demais. A alternativa A está errada porque AMC tem área S/2, diferente de 3S/4. A alternativa B está errada porque BNC também tem área S/2. A alternativa C está errada porque a metade de ABC é S/2, e não 3S/4. A alternativa D está errada porque o dobro de MNC é S/2, e não 3S/4.
💡 Dica: Use propriedades de triângulos retângulos e pontos médios para calcular a área da região.
Alternativa por alternativa
Supõe que a região calçada tem a mesma área de AMC, que é metade do triângulo ABC, porque AMC compartilha o vértice A com a região. Não percebe que o quadrilátero ABMN ocupa uma parte maior do triângulo.
Confunde a área do quadrilátero com a do triângulo BNC, que tem base e altura que dão metade de ABC. Não calcula a área da região de forma completa.
Acredita que, por M e N serem pontos médios, a região corresponde a metade do triângulo, pensando que qualquer reta que liga pontos médios divide a figura ao meio. Não percebe que o triângulo removido MNC tem apenas um quarto da área.
Por que engana: Confundir a relação entre as áreas dos triângulos formados pelos vértices e os pontos médios, levando a um cálculo incorreto.
Calcula corretamente que MNC tem área S/4, mas erra ao montar a área pedida, tomando o dobro de MNC como se fosse a área do quadrilátero. Não subtrai o triângulo MNC de ABC.
A área demarcada é três vezes a área do triângulo MNC, pois a demarcação inclui os pontos médios e a relação de áreas é proporcional.
Raio-X da questão
triângulo retângulo, pontos médios, área
avaliacao
propriedades do triângulo retângulo · cálculo de áreas
Revisar propriedades de triângulos retângulos e cálculo de áreas usando pontos médios.
Confundir a relação entre as áreas dos triângulos formados pelos vértices e os pontos médios, levando a um cálculo incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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