ENEM - 2009 Para cada indivíduo, a sua inscrição no Cadastro de Pessoas Físicas (CPF) é composto por um número…

Questão

ENEM - 2009 Para cada indivíduo, a sua inscrição no Cadastro de Pessoas Físicas (CPF) é composto por um número de 9 algarismos e outro número de 2 algarismos, na forma _d1_ e _d2_, em que os dígitos _d1_ e _d2_ são denominados dígitos verificadores. Os dígitos verificadores são calculados, a partir da esquerda, da seguinte maneira: os 9 primeiros algarismos são multiplicados pela sequência 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 (o primeiro por 10, o segundo por 9, e assim sucessivamente); em seguida, calcula-se o resto _r_ da divisão da soma dos resultados das multiplicações por 11, e se esse resto _r_ for 0 ou 1, _d1_ é zero, caso contrário _d1_ = (11 – r). O dígito _d2_ é calculado pela mesma regra, na qual os números a serem multiplicados pela sequência dada são contados a partir do segundo algarismo, sendo _d1_ o último algarismo, isto é, _d2_ é zero se o resto _s_ da divisão por 11 das somas das multiplicações for 0 ou 1, caso contrário, _d2_ = (11 – _s_). Suponha que João tenha perdido seus documentos, inclusive o cartão de CPF e, ao dar queixa da perda na delegacia, não conseguisse lembrar quais eram os dígitos verificadores, recordando-se apenas que os nove primeiros algarismos eram 123.456.789. Neste caso, os dígitos verificadores d1 e d2 esquecidos são, respectivamente, Suponha que João tenha perdido seus documentos, inclusive o cartão de CPF e, ao dar queixa da perda na delegacia, não conseguisse lembrar quais eram os dígitos verificadores, recordando-se apenas que os nove primeiros algarismos eram 123.456.789. Neste caso, os dígitos verificadores d1 e d2 esquecidos são, respectivamente,

1. A) 0 e 9.
2. B) 1 e 4.
3. C) 1 e 7.
4. D) 9 e 1.
5. E) 0 e 1.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Calcule d1 com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 multiplicados por 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2. Os produtos são 10, 18, 24, 28, 30, 30, 28, 24 e 18, cuja soma é 210.
2. Divida 210 por 11. Como 11 x 19 = 209, o resto r é 1.
3. Como r é 0 ou 1, a regra manda d1 = 0 (e não 11 - r).
4. Calcule d2 usando os algarismos 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e d1 = 0, multiplicados por 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2. Os produtos são 20, 27, 32, 35, 36, 35, 32, 27 e 0, cuja soma é 244.
5. Divida 244 por 11. Como 11 x 22 = 242, o resto s é 2.
6. Como s não é 0 nem 1, d2 = 11 - 2 = 9.
7. Logo os dígitos esquecidos são d1 = 0 e d2 = 9, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
8. Por que as outras estão erradas: a B tem d1 = 1, mas o resto 1 deve gerar zero, não o próprio resto; a C também tem d1 = 1 pelo mesmo motivo e d2 = 7, valor que não corresponde à soma correta; a D inverte os dígitos verificadores, pois d1 é 0 e não 9; a E acerta d1 = 0, mas erra d2, que é 9 e não 1.

💡 Dica: Siga passo a passo o cálculo dos dígitos verificadores conforme a regra dada.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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