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Uma das características da sociedade moderna é a identificação cada vez mais precisa dos indivíduos. Um…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT302

Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma das características da sociedade moderna é a identificação cada vez mais precisa dos indivíduos. Um exemplo é o CPF (Cadastro de Pessoa Física), um registro na Receita Federal composto por 11 dígitos, sendo os dois últimos verificadores, para se evitar erros de digitação. O número do CPF tem a seguinte configuração: N1N2N3N4N5N6N7N8N9 – N10N11 N1 a N8 são os números-base e N9 define a região fiscal, por exemplo, N9 = 9 para Paraná e Santa Catarina. N10 e N11 verificam os números anteriores. O algoritmo para obter o dígito verificador N11 é calculado a partir da soma: S10 = 11N1 + 10N2 + 9N3 + 8N4 + 7N5 + 6N6 + 5N7 + 4N8 + 3N9 + 2N10 Dividindo S10 por 11, obtém-se o resto R desta divisão. Se R = 0 ou R = 1, então N11 = 0; caso contrário N11 = 11 – R. Considerando o número de CPF 094.610.079 – 9X, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor de X. UEL - 2013

A) 0
B) 3
C) 6
D) 8
E) 10

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Identifique os dígitos do CPF 094.610.079-9X: N1=0, N2=9, N3=4, N4=6, N5=1, N6=0, N7=0, N8=7, N9=9 e N10=9. O dígito X é N11, que deve ser calculado. Passo 2: Calcule S10 = 11N1 + 10N2 + 9N3 + 8N4 + 7N5 + 6N6 + 5N7 + 4N8 + 3N9 + 2N10. Substituindo: 11*0 + 10*9 + 9*4 + 8*6 + 7*1 + 6*0 + 5*0 + 4*7 + 3*9 + 2*9 = 0 + 90 + 36 + 48 + 7 + 0 + 0 + 28 + 27 + 18 = 254. Passo 3: Divida S10 por 11: 11*23 = 253 e sobra resto R = 1. Passo 4: Como R = 1, a regra manda N11 = 0 (a exceção vale para R = 0 ou R = 1, e não se usa 11 - R nesse caso). Logo X = 0, que é a alternativa A, em concordância com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: B (3) exigiria R = 8, o que não ocorre com S10 = 254; C (6) exigiria R = 5; D (8) exigiria R = 3; E (10) seria obtido com 11 - R = 11 - 1, desconsiderando a regra especial para R = 1, portanto não é valor válido para um dígito verificador.

💡 Dica: Calcule a soma ponderada dos dígitos e aplique a regra do resto para encontrar N11.

Alternativa por alternativa

A Correta

CORRETA. O dígito verificador N10 é calculado de forma que o resultado seja 0, garantindo a validade do CPF.

B Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente errou a soma ponderada S10 ou a divisão, obtendo um resto 8 e aplicando 11 - 8 = 3. Um erro de multiplicação ou de soma em qualquer parcela leva a esse resultado.

C Erradaerro: Atençãoa que mais engana

O aluno provavelmente errou o cálculo de S10 (por exemplo, pesos trocados ou produto mal feito) e encontrou resto 5, aplicando 11 - 5 = 6. Ele aplicou a fórmula corretamente, mas com dados ou contas incorretas.

Por que engana: O aluno pode confundir a ordem dos fatores na soma, resultando em um cálculo incorreto do dígito verificador.

D Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente obteve resto 3 na divisão de S10 por 11 e calculou 11 - 3 = 8, sem reconhecer que o S10 correto deixa resto 1. Isso indica erro na soma ponderada ou na divisão.

E Erradaerro: Interpretação

O aluno calculou corretamente o resto R = 1, mas aplicou a fórmula geral 11 - R = 10 e ignorou a regra especial que determina N11 = 0 quando R = 0 ou R = 1. Ele não leu com atenção a condição do algoritmo.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

cálculo dígito verificador CPF

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

cálculo de dígitos verificadores · soma e divisão

📚 Reveja

Revisar cálculo de dígitos verificadores e operações com restos de divisão.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a ordem dos fatores na soma, resultando em um cálculo incorreto do dígito verificador.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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