ENEM - 2009 Um artesão construiu peças de artesanato interceptando uma pirâmide de base quadrada com um plano…

Questão

ENEM - 2009 Um artesão construiu peças de artesanato interceptando uma pirâmide de base quadrada com um plano. Após fazer um estudo das diferentes peças que poderia obter, ele concluiu que uma delas poderia ter uma das faces pentagonal. Qual dos argumentos a seguir justifica a conclusão do artesão? Qual dos argumentos a seguir justifica a conclusão do artesão?

1. A) Uma pirâmide de base quadrada tem 4 arestas laterais e a interseção de um plano com a pirâmide intercepta suas arestas laterais. Assim, esses pontos formam um polígono de 4 lados.
2. B) Uma pirâmide de base quadrada tem 4 faces triangulares e, quando um plano intercepta essa pirâmide, divide cada face em um triângulo e um trapézio. Logo, um dos polígonos tem 4 lados.
3. C) Uma pirâmide de base quadrada tem 5 faces e a interseção de uma face com um plano é um segmento de reta. Assim, se o plano interceptar todas as faces, o polígono obtido nessa interseção tem 5 lados.
4. D) O número de lados de qualquer polígono obtido como interseção de uma pirâmide com um plano é igual ao número de faces da pirâmide. Como a pirâmide tem 5 faces, o polígono tem 5 lados.
5. E) O número de lados de qualquer polígono obtido interceptando-se uma pirâmide por um plano é igual ao número de arestas laterais da pirâmide. Como a pirâmide tem 4 arestas laterais, o polígono tem 4 lados.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. A pirâmide de base quadrada tem 5 faces: 4 faces triangulares laterais e 1 face quadrada da base. Ela tem 8 arestas: 4 laterais e 4 da base.
2. Ao cortar a pirâmide com um plano, a secção é um polígono cujos lados são os segmentos de interseção do plano com as faces. Cada face atingida pelo plano contribui com exatamente um lado, pois a interseção de um plano com uma face plana é um segmento de reta.
3. Se o plano intercepta todas as 5 faces, o polígono obtido tem 5 lados, ou seja, é um pentágono. Esse é o argumento válido, e ele justifica a conclusão do artesão.
4. Verificando as alternativas erradas: A conta as arestas laterais, mas o número de vértices da secção não define o número de lados sem analisar as faces. B descreve bem a divisão das faces, mas a conclusão de um quadrilátero não se relaciona com a pergunta sobre pentágono. D está errada porque afirma que o número de lados sempre é igual ao número de faces, o que não vale para qualquer plano, por exemplo um plano que passa por um vértice ou atinge só algumas faces. E confunde o número de lados com o número de arestas laterais, e a generalização também não se sustenta.
5. Conclusão: o gabarito C está correto. Ele afirma corretamente que o polígono tem 5 lados quando o plano corta as 5 faces, e a justificativa é a relação entre faces e lados da secção.

💡 Dica: Analise as seções planas possíveis em uma pirâmide de base quadrada.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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