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ENEM - 2009 Um grupo de 50 pessoas fez um orçamento inicial para organizar uma festa, que seria dividido entre…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

ENEM - 2009 Um grupo de 50 pessoas fez um orçamento inicial para organizar uma festa, que seria dividido entre elas em cotas iguais. Verificou-se ao final que, para arcar com todas as despesas, faltavam R$ 510,00, e que 5 novas pessoas haviam ingressado no grupo. No acerto foi decidido que a despesa total seria dividida em partes iguais pelas 55 pessoas. Quem não havia ainda contribuído pagaria a sua parte, e cada uma das 50 pessoas do grupo inicial deveria contribuir com mais R$ 7,00. De acordo com essas informações, qual foi o valor da cota calculada no acerto final para cada uma das 55 pessoas? De acordo com essas informações, qual foi o valor da cota calculada no acerto final para cada uma das 55 pessoas?

A) R$ 14,00.
B) R$ 17,00.
C) R$ 22,00.
D) R$ 32,00.
E) R$ 57,00.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Chame de x a cota original de cada uma das 50 pessoas do grupo inicial. O total da despesa é D = 50x + 510, pois as 50 pessoas pagaram 50x e ainda faltavam 510 reais.
No acerto final, as 55 pessoas dividem a despesa igualmente. Cada uma das 50 pessoas originais passa a pagar 7 reais a mais, ou seja, x + 7, e as 5 novas pessoas pagam a cota final y. Como a cota final é igual para todos, y = x + 7.
Escreva a igualdade da despesa total pelo acerto final: 55y = 50(x + 7) + 5y, ou, de forma equivalente, 55y = 50y + 510 + 5y ... Para simplificar, use a forma direta: 55y = D = 50x + 510.
Como y = x + 7, substitua x = y - 7 em 55y = 50x + 510, obtendo 55y = 50(y - 7) + 510 = 50y - 350 + 510 = 50y + 160. Logo 5y = 160 e y = 32.
Confira: a despesa total é 55 x 32 = 1760. A cota original era x = 25, pois 50 x 25 + 510 = 1250 + 510 = 1760. Com x = 25, a cota final é 25 + 7 = 32, o que confirma a resposta.
Por que as outras estão erradas: 14 corresponde apenas a somar 7 duas vezes; 17 não resulta de nenhuma relação correta entre 510 e as quantidades de pessoas; 22 ignora o efeito do acréscimo de 7 e das novas pessoas; 57 soma 7 ao número de pessoas em vez de ao valor da cota.

💡 Dica: Calcule o valor da cota inicial e use as informações para montar uma equação.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

Somou o acréscimo de 7 reais duas vezes, supondo que a cota final seria 7 + 7, sem montar a equação com a cota original e o déficit de 510 reais.

B Erradaerro: Procedimental

Dividiu o déficit de 510 reais por 30 sem justificativa, tratando a diferença como se fosse rateada por um número de pessoas que não corresponde ao enunciado.

C Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Tomou apenas uma parte dos dados, por exemplo dividindo 1100 por 50 ou ignorando o déficit de 510 reais e o ingresso das 5 novas pessoas na montagem da equação.

Por que engana: Confundir a nova divisão entre 55 pessoas com a divisão original entre 50, sem considerar o valor adicional que cada um deve pagar.

D Correta

Correta, pois R$ 32,00 é o valor que cada uma das 55 pessoas deve pagar para cobrir a despesa total após o ajuste.

E Erradaerro: Interpretação

Interpretou o acréscimo de 7 como se fosse somado ao número de pessoas (50 + 7 = 57), confundindo a quantidade de integrantes com o valor da cota em reais.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

divisão proporcional, equação do 1º grau

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

divisão proporcional · equação do 1º grau

📚 Reveja

Revisar divisão proporcional e resolução de equações do 1º grau.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a nova divisão entre 55 pessoas com a divisão original entre 50, sem considerar o valor adicional que cada um deve pagar.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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