Os estudantes de uma classe organizaram sua festa de final de ano, devendo cada um contribuir com R$ 135,00…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Os estudantes de uma classe organizaram sua festa de final de ano, devendo cada um contribuir com R$ 135,00 para as despesas. Como 7 alunos deixaram a escola antes da arrecadação e as despesas permaneceram as mesmas, cada um dos estudantes restantes teria de pagar R$ 27,00 a mais. No entanto, o diretor, para ajudar, colaborou com R$ 630,00. Quanto pagou cada aluno participante da festa? [FUVEST 2007 - Questão 30] FUVEST - 2007
- A) R$ 136,00
- B) R$ 138,00
- C) R$ 140,00
- D) R$ 142,00
- E) R$ 144,00
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Chame de n o número inicial de alunos. Cada um deveria pagar 135, então as despesas totais são 135n.
- Com 7 alunos a menos, sobram n-7 pagantes. Cada um passa a pagar 27 a mais, ou seja, 135 + 27 = 162. Logo, 135n/(n-7) = 162.
- Resolvendo: 135n = 162n - 1134, então 27n = 1134 e n = 42 alunos iniciais.
- As despesas totais são 135 x 42 = 5670 reais.
- O diretor colaborou com 630 reais, então os alunos restantes (35 pessoas) pagam juntos 5670 - 630 = 5040 reais.
- Cada aluno participante paga 5040 / 35 = 144 reais. Resposta: alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (136), B (138), C (140) e D (142) não resultam da divisão correta de 5040 pelos 35 participantes.
💡 Dica: Use equações para relacionar o número de alunos e o valor pago por cada um.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou na divisão final ou no número de participantes, chegando a um valor próximo de 136 em vez de dividir 5040 por 35.
O aluno pode ter calculado mal o total das despesas ou a quantidade de alunos que pagam após o desconto do diretor, obtendo 138 em vez de 144.
O aluno provavelmente dividiu 5040 por 36 em vez de 35, contando errado o número de participantes que pagam após a saída dos 7 alunos e do diretor.
O aluno pode ter aplicado o desconto de 630 reais de forma incorreta, por exemplo distribuindo-o de maneira diferente entre os alunos, chegando a 142 em vez de 144.
Por que engana: Confundir a quantidade de alunos que pagam com o valor total a ser arrecadado, levando a um cálculo incorreto do valor individual.
CORRETA. R$ 144,00 é o valor correto pago por cada aluno restante.
Raio-X da questão
problema de proporcionalidade e equação
avaliacao
proporcionalidade · equações do 1º grau
Revisar resolução de problemas envolvendo equações e proporcionalidade.
Confundir a quantidade de alunos que pagam com o valor total a ser arrecadado, levando a um cálculo incorreto do valor individual.
cidadania_etica
tomada_decisao
cotidiano
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