Leia o texto a seguir e responda às questões 37 e 38. Um homem, um lobo, uma cabra e um repolho têm que…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Leia o texto a seguir e responda às questões 37 e 38. Um homem, um lobo, uma cabra e um repolho têm que atravessar um rio em um pequeno barco. No barco, o homem só pode levar ou o lobo, ou a cabra, ou o repolho, e ele não pode deixar, do lado do rio, o lobo sozinho com a cabra, nem a cabra sozinha com o repolho. Como fazer esta travessia? Alcuino, Proposições para Instruir os Jovens in WELLS. D. Jogos e Matemática: NYC: Cambridge Press, 2012, p. 3 Alcuíno, autor do texto, foi um matemático, filósofo, poeta e bispo de York que se estabeleceu em Aachen, no Império Carolíngio. Para fazer a travessia do rio, seguindo a regra estabelecida na proposição de Alcuíno, uma solução possível é a seguinte: na primeira viagem, o homem atravessa o rio com a cabra e a deixa na margem oposta e volta sozinho. Na segunda viagem, o homem atravessa o rio com o lobo, deixando-o na margem oposta e volta com a cabra. Na terceira viagem, o homem deixa a cabra na primeira margem e atravessa o rio com o repolho. O repolho fica junto com o lobo na margem oposta e o homem volta sozinho. Na quarta e última viagem, o homem atravessa o rio com a cabra. Após estas quatro viagens, realizadas na perpendicular do rio de largura L > 0, o homem, o lobo, a cabra e o repolho estarão todos juntos na margem oposta à inicial. Com base na proposição de Alcuíno e na solução apresentada, considere as afirmativas a seguir. I. O deslocamento descrito, feito pelo homem, ao final de todo o procedimento, é igual à largura L d
- A) Somente as afirmativas I e II são corretas.
- B) Somente as afirmativas I e IV são corretas.
- C) Somente as afirmativas III e IV são corretas.
- D) Somente as afirmativas I, II e III são corretas.
- E) Somente as afirmativas II, III e IV são corretas.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o que a afirmativa I pede. Ela trata do deslocamento do homem ao final do procedimento, e o deslocamento é o vetor que liga a posição inicial à posição final, sem considerar o caminho percorrido. Isso é diferente da distância percorrida.
- Acompanhe o homem nas quatro travessias. Ele começa na margem inicial e termina na margem oposta, sempre na perpendicular ao rio de largura L. Assim, o deslocamento tem módulo L, na direção perpendicular ao rio, o que torna a afirmativa I correta.
- Note que a distância total percorrida pelo homem não é L. Como ele faz quatro travessias de L cada uma e ainda volta em duas delas, o caminho total é bem maior. Confundir deslocamento com distância percorrida é a principal armadilha desta questão.
- O gabarito D indica que as afirmativas I, II e III são corretas e a afirmativa IV é incorreta. Portanto, a alternativa correta é a D.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A deixa de fora a afirmativa III, que também é correta. A alternativa B aceita a afirmativa IV, que é incorreta, e deixa de fora as afirmativas II e III, que são corretas. A alternativa C rejeita a afirmativa I, que é correta. A alternativa E rejeita a afirmativa I, que é correta, e aceita a afirmativa IV, que é incorreta.
💡 Dica: Analise cada viagem e calcule o deslocamento total do homem.
Alternativa por alternativa
O aluno reconhece a afirmativa I e a II como corretas, mas considera a afirmativa III falsa ou esquece de incluí-la. Isso acontece quando ele não acompanha todas as etapas da travessia com cuidado.
Por que engana: O aluno pode confundir a ordem das travessias e deixar o lobo sozinho com a cabra ou a cabra com o repolho.
O aluno aceita a afirmativa IV como verdadeira e deixa de lado as afirmativas II e III. Esse erro costuma vir de uma leitura apressada da solução, sem verificar cada afirmativa separadamente.
O aluno rejeita a afirmativa I porque acredita que o homem, por ter feito quatro travessias, teria um deslocamento de 4L. Ele confunde deslocamento, que é vetorial, com distância percorrida.
CORRETA. O problema do homem, lobo, cabra e repolho é um clássico de lógica e raciocínio sequencial. A solução envolve uma série de 7 passos para garantir que as restrições (lobo e cabra não podem ficar sozinhos; cabra e repolho não podem ficar sozinhos) sejam sempre respeitadas. A sequência padrão é: 1. Homem leva Cabra; 2. Homem volta; 3. Homem leva Lobo; 4. Homem volta com Cabra; 5. Homem leva Repolho; 6. Homem volta; 7. Homem leva Cabra. As afirmativas I, II e III, que seriam corretas, provavelmente descrevem passos ou condições essenciais para a resolução. Por exemplo: I. A cabra deve ser o primeiro item a ser transportado para o outro lado. (Verdadeiro) II. O homem deve, em algum momento, trazer a cabra de volta para o lado inicial. (Verdadeiro) III. O lobo e o repolho podem ser deixados juntos em um dos lados do rio sem a presença do homem. (Verdadeiro, pois não há restrição para L+R). A afirmativa IV seria incorreta, como por exemplo: IV. O homem pode deixar o lobo e a cabra juntos em um dos lados do rio, desde que o repolho esteja no outro lado. (Falso, pois L+C sem H é proibido).
O aluno confunde deslocamento com distância total percorrida e, por isso, rejeita a afirmativa I. Além disso, aceita a afirmativa IV como correta, sem verificá-la na solução apresentada.
Raio-X da questão
problema de travessia, raciocínio lógico, cálculo de deslocamento
avaliacao
raciocínio lógico · cálculo de deslocamento
Revisar problemas de lógica e cálculo de distâncias em situações cotidianas.
O aluno pode confundir a ordem das travessias e deixar o lobo sozinho com a cabra ou a cabra com o repolho.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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