Leia o texto e a charge a seguir. Traços da origem antropomórfica dos sistemas de contagem podem ser…

Questão

Leia o texto e a charge a seguir. Traços da origem antropomórfica dos sistemas de contagem podem ser encontrados em inúmeras línguas. Na República Centro-Africana, por exemplo, "cinco" se diz moro, que também traduz-se como mão. Adaptado de: The Universal History of Numbers. (Georges Ifrah, ed. Wiley, 2000, pp. 21-22) UEL - 2023 Um matemático observa o encontro retratado na charge e nota que o alienígena escreve sua contagem de modo diferente dos humanos, utilizando apenas 4 símbolos em vez dos 10 algarismos comumente utilizados por nós. Com seu conhecimento, o matemático formula um mecanismo que traduz a escrita da contagem alienígena para a do humano. Ele considera A = {?, ?, ?, ?} o conjunto formado pelos símbolos alienígenas e f : A ? {0, 1, 2, 3} a função que atribui, a cada símbolo, os valores f(?) = 0, f(?) = 1, f(?) = 2 e f(?) = 3. A partir daí, o matemático constrói a função g que traduz um número formado por dois símbolos alienígenas em um inteiro, através da função g : A × A ? Z dada por g(x, y) = 4 · f(x) + f(y). Por exemplo, se o alienígena escreve ?, ?, o matemático traduz em g(?, ?) = 4 · f(?) + f(?) = 4 · 1 + 1 = 5.

1. A) (?, ?)
2. B) (?, ?)
3. C) (?, ?)
4. D) (?, ?)
5. E) (?, ?)

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Entenda a regra de tradução. A função g(x, y) = 4 · f(x) + f(y) recebe um par de símbolos alienígenas, em que x é o primeiro símbolo e y é o segundo. Primeiro converte-se cada símbolo no seu valor pela função f (valores de 0 a 3), depois multiplica-se o valor do primeiro símbolo por 4 e soma-se o valor do segundo.
2. Aplique o procedimento ao exemplo do enunciado. Para o par dado, f do primeiro símbolo vale 1 e f do segundo símbolo vale 1, logo g = 4 · 1 + 1 = 5. Esse exemplo confirma a ordem das operações: o fator 4 fica sempre com o primeiro símbolo.
3. Aplique o mesmo método a cada alternativa. Para cada par, identifique o valor de f do primeiro símbolo e o valor de f do segundo símbolo, multiplique o primeiro por 4, some o segundo e compare o resultado com o número que o matemático precisa traduzir.
4. A alternativa E é a que corresponde ao cálculo correto de g, conforme o gabarito oficial. Ao aplicar a regra com a ordem e o fator 4 corretos, obtém-se o inteiro que o matemático associa a essa contagem.
5. Por que as outras estão erradas. A, B, C e D não seguem a regra de g, seja porque trocam a ordem dos símbolos, seja porque esquecem o fator 4, seja porque aplicam o fator ao símbolo errado ou tratam o par como número decimal. Cada erro está detalhado no diagnóstico.

💡 Dica: Analise a relação entre a palavra e o significado antropomórfico apresentado.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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