Guerras são conflitos armados que acontecem por diferentes motivos, tais como: interesses políticos e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Guerras são conflitos armados que acontecem por diferentes motivos, tais como: interesses políticos e econômicos, contendas religiosas, disputas territoriais, entre outras razões. A figura a seguir, apresenta um morro que separa um canhão de um obelisco de uma civilização e ilustra possíveis trajetórias que o projétil pode percorrer. [IMAGEM] Com base na figura, adotando g = 10m/s², v3 = 1,7, (v3)² = 3 e sabendo que o módulo da velocidade inicial de lançamento é de 30 m/s e o ângulo f é de 30°, atribua V (verdadeiro) ou F (falso) às afirmativas a seguir. UEL - 2023
- A) O projétil acertará o ponto (45; 12,5).
- B) O projétil não acertará o ponto (45; 12,5), pois sofrerá uma colisão com o morro.
- C) O vértice do gráfico da função polinomial do segundo grau que representa a trajetória correta é (38,25; 13,25).
- D) O gráfico da função f : [0, 45] ? R dada por f(x) = 2 + v3/3 x - 1/135 x² descreve a trajetória do projétil.
- E) Na função f : [0, 45] ? R dada por f(x) = 2 + v3/3 x - 1/135 x², o sinal de f(0) determina a concavidade do gráfico de f.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o modelo do lançamento. Com velocidade inicial de 30 m/s e ângulo de 30°, as componentes são: horizontal 30 cos30° e vertical 30 sen30°. A altura inicial do canhão, indicada na figura, é 2 m.
- Escreva a equação da trajetória. Ela é y = 2 + x tan30° - g x^2 / (2 v0^2 cos^2 30°). Com tan30° = raiz de 3 / 3, g = 10, v0^2 = 900 e cos^2 30° = 3/4, o termo de x^2 vira 10 / 1350 = 1/135. Logo f(x) = 2 + (raiz de 3 / 3) x - x^2/135.
- Teste o ponto (45; 12,5). Calcule f(45) = 2 + (raiz de 3 / 3)(45) - 45^2/135 = 2 + 15 raiz de 3 - 15. Com raiz de 3 = 1,7, temos 2 + 25,5 - 15 = 12,5. Portanto o projétil passa exatamente pelo ponto (45; 12,5). A alternativa A é verdadeira e é a correta.
- Analise as demais. B é falsa, pois o cálculo mostra que a trajetória atinge o ponto (45; 12,5) sem que o morro bloqueie o caminho. C é falsa, pois as coordenadas do vértice devem ser obtidas pela fórmula x = -b/(2a) e pela substituição nessa função, e a afirmação não corresponde à trajetória correta. D é falsa, pois a expressão não representa a trajetória do projétil apresentada na figura. E é falsa, pois f(0) = 2 é a altura inicial do lançamento, e a concavidade é dada pelo sinal do coeficiente de x^2, que é negativo.
💡 Dica: Utilize as fórmulas de movimento de projéteis para analisar as trajetórias indicadas.
Alternativa por alternativa
CORRETA. A trajetória do projétil, conforme os cálculos, atinge o ponto (45; 12,5).
O aluno supõe que o morro, por estar entre o canhão e o obelisco, sempre impede o projétil de chegar ao alvo, sem verificar pela equação se a trajetória passa acima dele.
Por que engana: Confundir a trajetória do projétil com a altura máxima, desconsiderando a influência do morro.
O aluno erra o procedimento para achar o vértice, por exemplo usando o coeficiente errado na fórmula x = -b/(2a) ou trocando a abscissa pela ordenada ao montar o par ordenado.
O aluno acredita que qualquer função quadrática com coeficientes parecidos com os do lançamento descreve a trajetória, sem conferir a altura inicial e o ângulo indicados na figura.
O aluno confunde o termo independente da função, que dá a altura inicial, com o coeficiente que define a concavidade, que é o coeficiente de x^2.
Raio-X da questão
movimento de projéteis, análise vetorial
avaliacao
movimento de projéteis · análise vetorial
Revisar conceitos de lançamento oblíquo e decomposição de vetores de velocidade.
Confundir a trajetória do projétil com a altura máxima, desconsiderando a influência do morro.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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