A figura mostra a trajetória de um projétil lançado obliquamente e cinco pontos equidistantes entre si e…

Questão

A figura mostra a trajetória de um projétil lançado obliquamente e cinco pontos equidistantes entre si e localizados sobre o solo horizontal. Os pontos e a trajetória do projétil estão em um mesmo plano vertical. [IMAGEM] No instante em que atingiu o ponto mais alto da trajetória, o projétil explodiu, dividindo-se em dois fragmentos, A e B, de massas M_A e M_B, respectivamente, tal que M_A = 2M_B. Desprezando a resistência do ar e considerando que a velocidade do projétil imediatamente antes da explosão era V_H e que, imediatamente após a explosão, o fragmento B adquiriu velocidade V_B = 5V_H, com mesma direção e sentido de V_H, o fragmento A atingiu o solo no ponto UNESP - 2018

1. A) IV.
2. B) III.
3. C) V.
4. D) I.
5. E) II.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. No apogeu, a velocidade do projétil é horizontal e igual a V_H. Como não há resistência do ar, a quantidade de movimento horizontal se conserva na explosão. Pela figura, o lançamento ocorre no ponto II e a queda do projétil no ponto IV, com o apogeu sobre o ponto III. Assim, o apogeu fica a meia distância horizontal entre o lançamento e a queda. Passo 2: Sejam M_B a massa de B e 2M_B a massa de A, de modo que a massa total é 3M_B. Antes da explosão a quantidade de movimento horizontal é 3M_B·V_H. Depois, é M_B·5V_H + 2M_B·V_A. Igualando: 3V_H = 5V_H + 2V_A, logo V_A = -V_H. Passo 3: O fragmento A sai do apogeu com velocidade horizontal de módulo V_H, no sentido contrário ao do movimento original. Como a queda é a mesma do projétil (partindo da mesma altura, com o mesmo tempo de queda), o deslocamento horizontal de A a partir do apogeu é igual ao de um projétil com velocidade V_H para trás durante esse tempo. Esse deslocamento é igual, em módulo, ao que o projétil percorreria para a frente, que é metade do alcance. Como o apogeu está a meia distância horizontal do lançamento, o fragmento A cai exatamente sobre o ponto de lançamento, que é o ponto II. Passo 4: Por que as demais estão erradas: IV ocorre se A mantiver o sentido original de V_H, caindo para frente do apogeu; III ocorre se A não tiver velocidade horizontal e cair na vertical do apogeu; V ocorre se o deslocamento de A for o dobro do correto; I ocorre se A tiver velocidade de -2V_H, por erro na conservação da quantidade de movimento. Resposta: alternativa E, ponto II.

💡 Dica: Use conservação do momento linear para determinar a posição do fragmento A.

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Raio-X da questão

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