Leia o texto a seguir. Na virada do século XVIII para o século XIX, um agrimensor norueguês, Wessel (1798), e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar e comparar situações que envolvam juros simples com as que envolvem juros compostos, por meio de representações gráficas ou análise de planilhas, destacando o crescimento linear ou exponencial de cada caso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Leia o texto a seguir. Na virada do século XVIII para o século XIX, um agrimensor norueguês, Wessel (1798), e um desconhecido matemático suíço, Argand (1806), foram, aparentemente, os primeiros a compreender que os números complexos não têm nada de 'irreal'. São apenas os pontos (ou vetores) do plano que se somam através da composição de translações e que se multiplicam através da composição de rotações e dilatações (na nomenclatura atual). Mas essas iniciativas não tiveram repercussão enquanto não foram redescobertas e apadrinhadas, quase simultaneamente, por Gauss, grande autoridade daquele tempo que, já em vida, era reconhecido como um dos maiores matemáticos de todos os tempos. (Adaptado de: Carneiro, J. P. A Geometria e o Ensino dos Números Complexos. Revista do Professor de Matemática. 2004. v.55, p.18.) Com base nos conhecimentos sobre números complexos, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, uma composição de rotação dos pontos P(-3, 4) e Q(2, -3) representados pelos números complexos z = -3 + 4i e w = 2 - 3i. UEL - 2015
- A) -18 + 17i
- B) -6 - 12i
- C) -1 + i
- D) 5 + 7i
- E) 6 + 17i
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A composição de rotação com dilatação, no plano complexo, corresponde à multiplicação dos números complexos. Assim, o ponto procurado é o produto z·w, com z = -3 + 4i e w = 2 - 3i. Passo 2: Calcula-se (-3 + 4i)(2 - 3i) = -6 + 9i + 8i - 12i^2. Como i^2 = -1, temos -12i^2 = +12, logo o resultado é -6 + 17i + 12 = 6 + 17i. Passo 3: Portanto a alternativa correta é a E, que coincide com o gabarito oficial. Passo 4: Por que as outras estão erradas: A troca o sinal do termo -12i^2 e obtém -18 + 17i; B calcula apenas os produtos -3·2 e 4i·(-3), omitindo os termos cruzados; C é a soma z + w = -1 + i, que é uma translação e não uma rotação; D corresponde a uma subtração (w - z ou z - w) com sinais trocados ou mal calculados. Passo 5: Conclusão: o gabarito oficial E está correto.
💡 Dica: Multiplique os números complexos para obter a composição da rotação.
Alternativa por alternativa
Ao expandir o produto, o aluno tratou o termo -12i^2 como -12 em vez de +12, esquecendo que i^2 = -1.
Por que engana: Confundir a operação de rotação com a adição de números complexos, resultando em uma soma incorreta.
O aluno calculou apenas os produtos entre as partes reais e entre as partes imaginárias de forma incompleta, omitindo os termos cruzados 9i e 8i e o termo -12i^2.
O aluno confundiu a operação pedida com a soma dos complexos z + w, que corresponde a uma translação, e não a uma rotação com dilatação.
O aluno trocou a operação por uma subtração entre os complexos e cometeu erro de sinal nas partes real e imaginária do resultado.
CORRETA. O resultado corresponde à multiplicação correta de números complexos.
Raio-X da questão
números complexos, rotação, multiplicação
avaliacao
números complexos · multiplicação de vetores
Revisar multiplicação de números complexos e interpretação geométrica de rotações.
Confundir a operação de rotação com a adição de números complexos, resultando em uma soma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Artífice de um monumento urbano, um artista planeja a repetição de um triângulo PQR em um painel retroiluminado. O…
- Em um painel digital, o triângulo PQR, com vértices P(1,1), Q(2,1) e R(1,2), será transformado para compor a identidade…
- No ateliê de estamparia, uma artesã usa um molde de acetato em forma de “seta”, com uma ponta maior que a outra (por…
- Em um esboço de planejamento urbanístico encontra-se um terreno triangular posicionado no plano cartesiano. Os vértices…
- Considere os números complexos z = 1 + v3 i e w = 2v3 - 2i. Encontre a forma polar do número complexo u = z · w…
- Em um plano munido do sistema usual de coordenadas cartesianas, identifica-se o par ordenado (x, y) com o número…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog