No Paraná, a situação do saneamento público é preocupante, já que o índice de tratamento de esgoto é de apenas…

Questão

No Paraná, a situação do saneamento público é preocupante, já que o índice de tratamento de esgoto é de apenas 53%, ou seja, quase metade das residências no Estado ainda joga esgoto em fossas. José possui, em sua residência, uma fossa sanitária de forma cilíndrica, com raio de 1 metro e profundidade de 3 metros. Supondo que José queira aumentar em 40% o volume de sua fossa, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, de quanto o raio deve ser aumentado percentualmente. Dado: v1,4 = 1,183 UEL - 2014

1. A) 11,8%
2. B) 14,0%
3. C) 18,3%
4. D) 60,0%
5. E) 71,2%

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. A fossa é um cilindro, com volume V = pi x r^2 x h. Chamando o volume inicial de V, o raio inicial de r = 1 m e a altura de h = 3 m, temos V = pi x 1^2 x 3 = 3pi m^3.
2. José quer que o volume aumente 40%, ou seja, o novo volume é V' = 1,4 x V. Como a altura não muda, a única variável é o raio: V' = pi x r'^2 x h.
3. Dividindo V' por V, obtemos 1,4 = r'^2 / r^2, logo r'/r = raiz quadrada de 1,4. Pelo dado da questão, raiz quadrada de 1,4 = 1,183.
4. Assim, o novo raio é 1,183 vezes o raio original, o que corresponde a um aumento de 0,183, ou seja, 18,3%. A alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial.
5. Por que as outras estão erradas: A (11,8%) usaria uma raiz cúbica em vez da quadrada; B (14,0%) não corresponde a nenhuma relação correta entre volume e raio; D (60,0%) aplicaria o aumento do volume diretamente ao raio, ignorando que o volume depende de r ao quadrado; E (71,2%) usaria mal o valor 1,183, sem extrair a raiz corretamente.

💡 Dica: Use a fórmula do volume do cilindro e a relação percentual para encontrar o novo raio.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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