Compare as expressoes e selecione a que representa a fatoracao de y elevado a 2 menos 9.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculo do valor numérico de expressões algébricas, utilizando as propriedades das operações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Compare as expressoes e selecione a que representa a fatoracao de y elevado a 2 menos 9.
- A) (y - 9)(y + 1)
- B) (y - 3)(y - 3)
- C) (y - 3)(y + 3)
- D) y(y - 9)
- E) (y + 3)(y + 3)
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A expressão y^2 - 9 é uma diferença de quadrados, pois y^2 é o quadrado de y e 9 é o quadrado de 3. Passo 2: A regra geral é a^2 - b^2 = (a - b)(a + b), com a = y e b = 3. Passo 3: Aplicando a regra, y^2 - 9 = (y - 3)(y + 3). Passo 4: Conferindo pela distributiva, (y - 3)(y + 3) = y^2 + 3y - 3y - 9 = y^2 - 9, o que confirma a fatoração. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) (y - 9)(y + 1) resulta em y^2 - 8y - 9, que não é igual a y^2 - 9. B) (y - 3)(y - 3) resulta em y^2 - 6y + 9, que é um quadrado perfeito de diferença, não a diferença de quadrados pedida. D) y(y - 9) resulta em y^2 - 9y, que não é igual a y^2 - 9 porque 9 não é múltiplo de y. E) (y + 3)(y + 3) resulta em y^2 + 6y + 9, que também não é igual a y^2 - 9. Conclusão: a alternativa correta é a C, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Lembre-se da diferença de quadrados para fatorar expressões.
Alternativa por alternativa
O aluno tenta fatorar como se fosse um trinômio do segundo grau, procurando dois números com produto -9 e soma -8, e erra o método ao montar os fatores.
Por que engana: Confundir a diferença de quadrados com a soma ou com a multiplicação de termos, resultando em uma expressão incorreta.
O aluno confunde a diferença de quadrados com o quadrado de uma diferença, achando que y^2 - 9 é igual a (y - 3)^2 e esquecendo que o termo do meio apareceria.
Produto da soma pela diferenca gera y elevado a 2 menos 9.
O aluno considera que y é fator comum de todos os termos, sem perceber que 9 não é divisível por y, e assim faz uma fatoração que não preserva a expressão.
O aluno usa o padrão de quadrado da soma, (a + b)^2, ou erra o sinal ao fatorar, ignorando que o termo independente é negativo.
Raio-X da questão
fatoração, diferença de quadrados
avaliacao
fatoração de expressões quadráticas · diferença de quadrados
Revisar a fatoração de expressões do tipo a² - b².
Confundir a diferença de quadrados com a soma ou com a multiplicação de termos, resultando em uma expressão incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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