Represente 0,\overline{125} por sua fração geratriz, na forma irredutível.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
Represente 0,\overline{125} por sua fração geratriz, na forma irredutível.
- A) A fração geratriz é 125/1000.
- B) A fração geratriz é 125/990.
- C) A fração geratriz é 125/999.
- D) A fração geratriz é 1/8.
- E) A fração geratriz é 126/999.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Interprete a notação. 0,\overline{125} significa 0,125125125..., em que o bloco 125 se repete infinitamente logo após a vírgula. Como o período tem 3 algarismos, o denominador da fração geratriz terá três noves.
- Use o método do período. Seja x = 0,125125125... Multiplicando por 1000 (10^3, pois o período tem 3 algarismos), obtemos 1000x = 125,125125... Subtraindo x: 1000x - x = 125, ou seja, 999x = 125, logo x = 125/999.
- Verifique se a fração já é irredutível. 999 = 27 x 37 (ou 3^3 x 37) e 125 = 5^3. Não há fator primo em comum, então o máximo divisor comum é 1 e 125/999 já está na forma irredutível.
- Compare com o gabarito. A alternativa C (125/999) é a resposta correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A) 125/1000 é apenas o decimal 0,125 exato, ignorando a repetição. B) 125/990 usa o método de dízima com parte não periódica, que não existe aqui. D) 1/8 também é igual a 0,125, mas é só o decimal exato, não a dízima. E) 126/999 corresponderia a 0,\overline{126}, com o algarismo errado no período.
💡 Dica: Use a regra da fração geratriz para uma dízima periódica simples e simplifique o resultado.
Alternativa por alternativa
Trata a dízima como se fosse um decimal exato, transformando apenas os algarismos 125 sobre a potência de 10 (1000), sem considerar que eles se repetem infinitamente.
Aplica a regra de dízima com parte não periódica (denominador com 9 e zero, como 990) quando não há nenhum algarismo antes do período, misturando os dois casos.
Por que engana: Confundir a quantidade de algarismos do período com a quantidade de noves no denominador, ou não perceber que 0,\overline{125} corresponde a 125/999.
Correta. Se x = 0,\overline{125}, então 1000x = 125,\overline{125}. Subtraindo x, obtém-se 999x = 125, logo x = 125/999.
Confunde o valor do decimal exato 0,125 com a dízima periódica, achando que a barra em cima não altera o número, e assim chega à fração 1/8.
Lê ou transcreve errado o período, tratando 0,\overline{125} como 0,\overline{126} e somando 1 ao numerador.
Raio-X da questão
Fração geratriz de dízima periódica
fixacao
Dízima periódica simples · Simplificação de frações
Revise como converter dízimas periódicas simples em frações e reduzir a fração ao formato irredutível.
Confundir a quantidade de algarismos do período com a quantidade de noves no denominador, ou não perceber que 0,\overline{125} corresponde a 125/999.
tomada_decisao
abstrato
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