Um cofre usa um código com 1 símbolo entre 4 figuras e 1 número entre 8 algarismos. Quantos códigos distintos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver, com o suporte de imagem e/ou material manipulável, problemas simples de contagem, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra, utilizando estratégias e formas de registro pessoais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um cofre usa um código com 1 símbolo entre 4 figuras e 1 número entre 8 algarismos. Quantos códigos distintos podem ser formados?
- A) 12
- B) 16
- C) 24
- D) 32
- E) 40
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão sem usar o gabarito. O código tem duas partes independentes: um símbolo escolhido entre 4 figuras e um número escolhido entre 8 algarismos. Passo 2: Como as escolhas são independentes, usa-se o princípio multiplicativo, que multiplica o número de opções de cada parte. Passo 3: Pelo enunciado, a parte do símbolo tem 4 possibilidades e a parte do algarismo tem 8 possibilidades, então o total é 4 x 8 = 32 códigos distintos. Passo 4: Comparando com o gabarito oficial (D = 32), há concordância. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A (12) resulta de somar 4 + 8, quando as partes devem ser multiplicadas, e não somadas; B (16) não corresponde a nenhuma combinação correta das quantidades dadas; C (24) seria o número de permutações de 4 figuras, algo que a questão não pede; E (40) surge ao somar uma opção extra que não existe no enunciado. Passo 6: Dúvida registrada: o enunciado não deixa claro se o número pode ter algarismos repetidos ou se é uma sequência de 8 dígitos, mas a leitura mais direta, 'um número entre 8 algarismos', indica escolha de um único algarismo entre 8, que é a interpretação adotada.
💡 Dica: Multiplique as opções de símbolo pelo número de algarismos disponíveis.
Alternativa por alternativa
O aluno somou as quantidades (4 + 8 = 12) em vez de multiplicar, tratando as duas partes do código como escolhas excludentes.
Por que engana: Somar as quantidades de figuras e algarismos em vez de multiplicar as opções independentes, ou confundir os dados e calcular 4 × 8 incorretamente.
O aluno calculou um produto que não corresponde às quantidades do enunciado, possivelmente usando 2 x 8 ou 4 x 4 em vez de 4 x 8.
O aluno confundiu o problema com permutações das 4 figuras (4! = 24), tentando ordenar os elementos em vez de apenas escolher um símbolo.
Pelo princípio multiplicativo: 4 × 8 = 32 códigos.
O aluno acrescentou uma opção extra além das 4 figuras e dos 8 algarismos, por exemplo contando uma escolha a mais para a parte do símbolo, o que gera (4 + 1) x 8 = 40.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo da contagem
avaliacao
Multiplicação de números naturais · Contagem de possibilidades
Revise o princípio multiplicativo e como combinar escolhas independentes.
Somar as quantidades de figuras e algarismos em vez de multiplicar as opções independentes, ou confundir os dados e calcular 4 × 8 incorretamente.
tomada_decisao
cotidiano
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